Покажіть, що чотирикутник abcd, який має вершини в точках А(1;1), В(1;3), С(3;5) і D(6;6), є трапецією

Andreevich

5

Чтобы показать, что четырехугольник ABCD является трапецией, мы можем использовать свойства трапеции. Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны.

Шаг 1: Определение координат точек
Дано четырехугольник ABCD с координатами вершин: A(1;1), B(1;3), C(3;5) и D(6;6).

Шаг 2: Найдите уравнения прямых
Чтобы определить, являются ли стороны AB и CD параллельными, нам нужно найти уравнения этих прямых и проверить, совпадают ли их коэффициенты наклона.

Уравнение прямой может быть записано в виде y = mx + b, где m - коэффициент наклона и b - y-пересечение.

Найдем уравнение прямой AB:
m_AB = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - 1) / (1 - 1) = 2 / 0
Уравнение невозможно, так как знаменатель равен нулю.

Найдем уравнение прямой CD:
m_CD = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - 5) / (6 - 3) = 1 / 3

Шаг 3: Проверьте параллельность сторон AB и CD
Так как коэффициенты наклона сторон AB и CD не равны, то они не параллельны.

Шаг 4: Проверьте параллельность сторон BC и AD
Теперь мы проверим параллельность сторон BC и AD.

Найдем уравнение прямой BC:
m_BC = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (5 - 3) / (3 - 1) = 2 / 2 = 1

Найдем уравнение прямой AD:
m_AD = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - 1) / (6 - 1) = 5 / 5 = 1

Так как коэффициенты наклона сторон BC и AD равны, то они параллельны.

Шаг 5: Вывод
Строение четырехугольника ABCD представлено следующим образом:
A(1;1), B(1;3), C(3;5) и D(6;6).

Строение четырехугольника ABCD не является трапецией, так как его стороны AB и CD не параллельны.

Мы можем также увидеть это, рассмотрев углы. В трапеции одна пара противоположных углов является смежными, а другая пара - вершинными. В данном случае, углы A и D находятся по одну сторону, что указывает на то, что это не трапеция.

В результате, можно сделать вывод, что четырехугольник ABCD не является трапецией.