На сколько раз увеличится поверхность бокового конуса, если радиус основания увеличится в 4 раза, а образующая

Зайка

32

Для начала давайте рассмотрим формулу для расчета поверхности боковой поверхности конуса. Поверхность бокового конуса вычисляется по формуле:

\[S = \pi \times r \times l,\]

где:
\(S\) - поверхность боковой поверхности конуса,
\(r\) - радиус основания конуса,
\(l\) - образующая конуса.

С учетом условий задачи, где радиус основания увеличивается в 4 раза, а образующая уменьшается в 2 раза, обозначим исходные значения радиуса и образующей как \(r_0\) и \(l_0\) соответственно.

После изменений данные величины будут иметь значения:
новый радиус \(r_1 = 4 \times r_0\),
новая образующая \(l_1 = \frac{1}{2} \times l_0\).

Теперь найдем новую поверхность бокового конуса \(S_1\) с учетом измененных параметров:

\[S_1 = \pi \times r_1 \times l_1.\]

Подставим выражения для нового радиуса и новой образующей:

\[S_1 = \pi \times 4 \times r_0 \times \frac{1}{2} \times l_0 = 2\pi \times r_0 \times l_0.\]

Таким образом, поверхность бокового конуса увеличится в 2 раза по сравнению с изначальной поверхностью.