На сколько раз возросло давление разреженного газа в сосуде, если средняя энергия его молекул увеличилась в 2 раза?

Дмитриевич

36

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся основные принципы кинетической теории газов. По данной задаче нам известно, что средняя энергия молекул газа увеличилась в 2 раза.

Давление газа связано с кинетической энергией молекул и их числом ударов о стенки сосуда. Таким образом, можно сделать предположение, что если средняя энергия молекул увеличилась в 2 раза, то количество ударов о стенки тоже увеличилось в 2 раза.

Рассмотрим данный процесс. Пусть изначально давление газа равно $P_1$, а после увеличения средней энергии молекул в 2 раза, давление газа стало равно $P_2$. Мы хотим найти отношение $P_2$ к $P_1$.

Из принципа сохранения массы идеального газа, мы знаем, что масса газа не изменяется, а значит, его объём и температура остаются постоянными.

Используя уравнение состояния идеального газа $PV=nRT$, где $P$ - давление, $V$ - объем, $n$ - количество вещества, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - температура, мы можем записать:

$$\frac{P_{1}V}{T}=\frac{P_{2}V}{T}$$

Так как объем и температура остаются постоянными, они сокращаются в уравнении и мы получаем:

$$P_1=P_2$$

Таким образом, давление разреженного газа в сосуде не изменится и останется равным $P_1$. На сколько раз возросло давление разреженного газа? Ответ: на 1 раз.