На сколько раз возросло давление разреженного газа в сосуде, если средняя энергия его молекул увеличилась в 2 раза?

Дмитриевич

36

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся основные принципы кинетической теории газов. По данной задаче нам известно, что средняя энергия молекул газа увеличилась в 2 раза.

Давление газа связано с кинетической энергией молекул и их числом ударов о стенки сосуда. Таким образом, можно сделать предположение, что если средняя энергия молекул увеличилась в 2 раза, то количество ударов о стенки тоже увеличилось в 2 раза.

Рассмотрим данный процесс. Пусть изначально давление газа равно \(P_1\), а после увеличения средней энергии молекул в 2 раза, давление газа стало равно \(P_2\). Мы хотим найти отношение \(P_2\) к \(P_1\).

Из принципа сохранения массы идеального газа, мы знаем, что масса газа не изменяется, а значит, его объём и температура остаются постоянными.

Используя уравнение состояния идеального газа \(PV = nRT\), где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура, мы можем записать:

\[
\frac{{P_1V}}{{T}} = \frac{{P_2V}}{{T}}
\]

Так как объем и температура остаются постоянными, они сокращаются в уравнении и мы получаем:

\[
P_1 = P_2
\]

Таким образом, давление разреженного газа в сосуде не изменится и останется равным \(P_1\). На сколько раз возросло давление разреженного газа? Ответ: на 1 раз.