а) Какова сила тяжести между Землей и спутником массой 1,4•10^4 кг, находящимся на орбите на расстоянии 6800

Кузя

47

а) Для нахождения силы тяжести между Землей и спутником, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит: сила тяготения (F) между двумя объектами пропорциональна произведению их масс (m1 и m2) и обратно пропорциональна квадрату расстояния (r) между ними. Формула для этого:

\[ F = \frac{{G \cdot m1 \cdot m2}}{{r^2}} \]

где:
F - сила тяготения,
G - гравитационная постоянная (6,67•10^-11 Нм²/кг²),
m1 - масса Земли (6•10^24 кг),
m2 - масса спутника (1,4•10^4 кг),
r - расстояние между центром Земли и спутником (6800 км = 6800000 м).

Для нахождения силы тяжести мы можем подставить известные значения в указанную формулу и рассчитать:

\[ F = \frac{{(6,67•10^-11 \ Нм^2/кг^2) \cdot (6•10^24 \ кг) \cdot (1,4•10^4 \ кг)}}{{(6800000 \ м)^2}} \]

Рассчитываем:

\[ F = \frac{{9,3384•10^9}}{{46240000000000}} \ Н \]

Упрощая дробь, получаем:

\[ F ≈ 2,0193•10^(-4) \ Н \]

Сила тяжести между Землей и спутником составляет около 2,0193•10^(-4) Н.

б) Чтобы найти первую космическую скорость спутника, мы можем использовать следующую формулу, связывающую первую космическую скорость (v), гравитационную постоянную (G) и массу Земли (M):

\[ v = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{r}}} \]

Подставим известные значения:

\[ v = \sqrt{\frac{{(6,67•10^-11 \ Нм^2/кг^2) \cdot (6•10^24 \ кг)}}{{6800000 \ м}}} \]

\[ v = \sqrt{\frac{{3,7978•10^14}}{{6800000}}} \ м/с \]

Рассчитаем:

\[ v ≈ \sqrt{557.3397} \ м/с \]

\[ v ≈ 23.6 \ м/с \]

Таким образом, первая космическая скорость спутника составляет приблизительно 23.6 м/с.

Чтобы найти ускорение спутника, можно использовать следующую формулу, связывающую ускорение (a) со силой тяготения (F) и массой спутника (m2):

\[ F = m2 \cdot a \]

Используя найденное значение силы тяжести, получим:

\[ 2,0193•10^(-4) \ Н = (1,4•10^4 \ кг) \cdot a \]

Решим уравнение относительно a:

\[ a = \frac{{2,0193•10^(-4) \ Н}}{{1,4•10^4 \ кг}} \]

\[ a ≈ 1,4424•10^(-8) \ м/с^2 \]

Таким образом, ускорение спутника составляет около 1,4424•10^(-8) м/с².

Чтобы найти период вращения спутника, мы можем использовать следующую формулу, связывающую период вращения (T) с окружающим его радиусом (r) и первой космической скоростью (v):

\[ T = \frac{{2 \cdot \pi \cdot r}}{{v}} \]

Подставим известные значения:

\[ T = \frac{{2 \cdot \pi \cdot 6800000}}{{23.6}} \ сек \]

Рассчитываем:

\[ T ≈ \frac{{42640000\pi}}{{23.6}} \ сек \]

\[ T ≈ 5712437.31 \ сек \]

Таким образом, период вращения спутника составляет примерно 5712437.31 секунды.