На сколько сантиметров больше периметр прямоугольника, если его ширина на 4 сантиметра превышает сторону квадрата

Blestyaschiy_Troll

32

Давайте разберемся в этой задаче пошагово.

Пусть сторона квадрата равна \(x\) сантиметрам. Тогда его площадь будет равна \(x^2\) квадратных сантиметров.

Согласно условию, площадь прямоугольника в 4 раза больше площади квадрата, то есть площадь прямоугольника равна \(4 \cdot x^2\) квадратных сантиметров.

Также в условии сказано, что площадь квадрата на 432 квадратных сантиметра меньше площади прямоугольника. Мы можем записать это в виде уравнения:

\(x^2 + 432 = 4 \cdot x^2\).

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

\(4 \cdot x^2 - x^2 = 432\).

Выполнив соответствующие вычисления, получим:

\(3 \cdot x^2 = 432\).

Разделим обе части уравнения на 3:

\(x^2 = \frac{432}{3}\).

Вычислим значение правой части:

\(x^2 = 144\).

Теперь найдем значение \(x\). Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\(x = \sqrt{144}\).

Вычислив квадратный корень, получим:

\(x = 12\).

Теперь мы знаем, что сторона квадрата равна 12 сантиметрам.

Согласно условию, ширина прямоугольника на 4 сантиметра превышает сторону квадрата. Значит, ширина прямоугольника равна 12 + 4 = 16 сантиметрам.

Так как прямоугольник имеет две равные стороны, то его периметр равен 2 * (длина + ширина). Подставим значения и вычислим:

\(периметр = 2 \cdot (16 + 12) = 2 \cdot 28 = 56\) сантиметров.

Таким образом, периметр прямоугольника равен 56 сантиметрам. Он больше стороны квадрата на \(56 - 12 = 44\) сантиметра.