На сколько сантиметров изменится длина стержня, если его температура повысится с -10 ∘ C до 60

Морской_Корабль

38

Чтобы решить эту задачу, используем формулу изменения длины стержня при изменении температуры:

\[\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T\]

Где:
\(\Delta L\) - изменение длины стержня
\(L_0\) - исходная длина стержня
\(\alpha\) - коэффициент линейного расширения материала стержня
\(\Delta T\) - изменение температуры

В нашем случае исходная длина стержня неизвестна, поэтому нам потребуется еще одна формула:

\[L = L_0 + \Delta L\]

Где:
\(L\) - окончательная длина стержня

Теперь заполним известные значения:

\(L_0 = ?\), \(L\) - окончательная длина стержня (которую мы не знаем)
\(\alpha\) - коэффициент линейного расширения материала стержня (для разных материалов он разный)
\(\Delta T = 60^\circ C - (-10^\circ C) = 70^\circ C\)

У каждого материала есть свой коэффициент линейного расширения. Например, для стали он равен приблизительно \(12 \times 10^{-6} \, 1/^\circ C\). Предположим, что таким материалом является сталь.

Теперь мы можем использовать формулу изменения длины:

\(\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T\)

Подставляем значения:

\(\Delta L = L_0 \cdot (12 \times 10^{-6} \, 1/^\circ C) \cdot 70^\circ C\)

Теперь рассмотрим вторую формулу:

\(L = L_0 + \Delta L\)

Подставляем значения:

\(L = L_0 + (L_0 \cdot (12 \times 10^{-6} \, 1/^\circ C) \cdot 70^\circ C)\)

Упрощаем выражение:

\(L = L_0 \cdot (1 + (12 \times 10^{-6} \, 1/^\circ C) \cdot 70^\circ C)\)

Теперь мы можем найти \(L\). Подставляем значения:

\(L = L_0 \cdot (1 + 12 \times 10^{-6} \cdot 70)\)

Рассчитываем значение в скобках:

\(L = L_0 \cdot (1 + 0.00084)\)

Складываем значения:

\(L = 1.00084 \cdot L_0\)

Таким образом, длина стержня увеличится на \(0.00084\) раза или \(0.084\%\) от исходной длины.