1. Под каким именем функция известна, графиком которой является y=x^2+6x+6? 2. В какой точке график пересекает

Ягодка

24

1. Данная функция известна под именем квадратичная функция. Квадратичная функция представляет собой функцию вида \(y = ax^2 + bx + c\). В данном случае, функция имеет вид \(y = x^2 + 6x + 6\).

2. Чтобы найти точку пересечения графика с осью Oy, необходимо найти значение функции при \(x = 0\). Подставим \(x = 0\) в уравнение функции:
\[y = (0)^2 + 6(0) + 6 = 6\]
Таким образом, график функции пересекает ось Oy в точке (0, 6).

3. Чтобы найти координаты вершины графика функции, можно воспользоваться формулой \(x = -\frac{b}{2a}\). В данном случае, коэффициенты функции равны \(a = 1\), \(b = 6\), \(c = 6\). Подставим эти значения в формулу:
\[x = -\frac{6}{2(1)} = -3\]
Чтобы найти соответствующее значение \(y\), подставим \(x = -3\) в уравнение функции:
\[y = (-3)^2 + 6(-3) + 6 = 3\]
Таким образом, координаты вершины графика функции равны (-3, 3).

4. Область значений функции (E(f)) - это множество значений, которые функция может принимать. Для квадратичной функции \(y = x^2 + 6x + 6\), область значений будет состоять из всех значений \(y\), которые могут быть получены при подстановке различных значений \(x\). Так как у данной функции \(a > 0\) (т.е. коэффициент при \(x^2\) положительный), график открывается вверх и достигает своего минимального значения в вершине. Следовательно, минимальное значение функции будет равно значению \(y\) в вершине графика.
Таким образом, область значений данной функции будет равна всем значениям \(y\), большим или равным значению \(3\). Поэтому, область значений функции \(E(f)\) будет выглядеть следующим образом: \(E(f) = \{y \in \mathbb{R} \,|\, y \geq 3\}\), где \(\mathbb{R}\) - множество всех действительных чисел.