Определите, при каких значениях b прямая, заданная уравнением y=b, и график функции y=−1+|x|/|x|−x2 не будут

Lisa

21

Чтобы определить значения параметра \( b \), при которых прямая \( y = b \) и график функции \( y = -1 + \frac{{|x|}}{{|x| - x^2}} \) не пересекаются, нам нужно найти точки пересечения этих двух кривых.

Для начала, построим график данной функции. На графике мы увидим, как меняется значение функции \( y \) в зависимости от значения переменной \( x \). Для построения графика, можно отметить несколько точек и соединить их линией.

Первым шагом, найдем точки пересечения прямой \( y = b \) и функции \( y = -1 + \frac{{|x|}}{{|x| - x^2}} \). Для этого приравняем два уравнения и найдем значения \( x \), при которых они равны:

\[ b = -1 + \frac{{|x|}}{{|x| - x^2}} \]

Сделаем следующую замену: \( |x| = z \). Тогда \( x = z \) или \( x = -z \). Заметим, что в обоих случаях рассмотримые значения \( x \) будут равны по абсолютной величине. Подставим это в уравнение:

\[ b = -1 + \frac{{z}}{{z - z^2}} \]

Получившееся уравнение можно упростить:

\[ bz - bz^2 = -z + z^2 \]

Перепишем уравнение с положительным коэффициентом при \( z^2 \):

\[ z^2 - bz + bz - b + z = 0 \]

Теперь проанализируем различные случаи.

1) \( z = 0 \). Подставим это значение в исходное уравнение \( b = -1 + \frac{{z}}{{z - z^2}} \):

\[ b = -1 + \frac{{0}}{{0 - 0^2}} = -1 \]

Таким образом, если \( z = 0 \), то прямая \( y = b \) и график функции \( y = -1 + \frac{{|x|}}{{|x| - x^2}} \) имеют единственную точку пересечения, где \( b = -1 \).

2) \((z-b)(z-1)=0\). Проработаем это уравнение относительно \( z \):

\[ z^2 - bz - z + bz = 0 \]

\[ z^2 - z = 0 \]

\[ z(z - 1) = 0 \]

Таким образом, получаем два возможных значения \( z \):

a) \( z = 0 \). В этом случае мы уже рассмотрели выше, и получили \( b = -1 \).

b) \( z = 1 \). Подставим это значение обратно в уравнение \( b = -1 + \frac{{z}}{{z - z^2}} \):

\[ b = -1 + \frac{{1}}{{1 - 1^2}} = -1 + \frac{{1}}{{1 - 1}} = -1 + \frac{{1}}{{0}} \]

Здесь мы сталкиваемся с делением на ноль, что не определено.

Таким образом, при \( z = 1 \) мы не можем определить значение параметра \( b \).

Итак, мы получили два значения параметра \( b \), при которых прямая \( y = b \) и график функции \( y = -1 + \frac{{|x|}}{{|x| - x^2}} \) не пересекаются:

1) \( b = -1 \)
2) математически невозможно определить значение \( b \)

На графике мы можем отметить эти точки и построить прямую \( y = b \) и график функции \( y = -1 + \frac{{|x|}}{{|x| - x^2}} \), чтобы наглядно представить результаты.