На сколько см увеличились стороны квадрата, если его площадь увеличилась на 19 см²?

Журавль

23

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для нахождения площади квадрата. Надеюсь, вы уже знаете эту формулу. Если нет, я готов объяснить.

Площадь квадрата можно выразить через длину его стороны по формуле: \(S = a^2\), где \(S\) - площадь, \(a\) - длина стороны.

По условию задачи, площадь квадрата увеличилась на 19 см². Обозначим это увеличение как \(\Delta S\). Тогда новая площадь квадрата будет равна сумме старой площади и увеличения: \(S_{\text{новая}} = S_{\text{старая}} + \Delta S\).

Подставим значения в нашу формулу и получим: \(a_{\text{новая}}^2 = a_{\text{старая}}^2 + \Delta S\).

Теперь давайте найдём разницу в сторонах квадрата. Обозначим её как \(\Delta a\). Тогда новая сторона квадрата будет равна сумме старой стороны и разницы: \(a_{\text{новая}} = a_{\text{старая}} + \Delta a\).

Мы знаем, что площадь квадрата равна произведению его сторон, поэтому можем записать соотношение: \(a_{\text{новая}}^2 = (a_{\text{старая}} + \Delta a)^2\).

Раскроем скобки и получим: \(a_{\text{новая}}^2 = a_{\text{старая}}^2 + 2a_{\text{старая}}\Delta a + (\Delta a)^2\).

Мы уже знаем, что \(a_{\text{новая}}^2 = a_{\text{старая}}^2 + \Delta S\), поэтому можем записать: \(a_{\text{старая}}^2 + \Delta S = a_{\text{старая}}^2 + 2a_{\text{старая}}\Delta a + (\Delta a)^2\).

Сократим стороны уравнения и получим: \(\Delta S = 2a_{\text{старая}}\Delta a + (\Delta a)^2\).

Теперь давайте разрешим это уравнение относительно \(\Delta a\): \(\Delta a^2 + 2a_{\text{старая}}\Delta a - \Delta S = 0\).

Это квадратное уравнение относительно \(\Delta a\). Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта: \(\Delta a = \frac{{-2a_{\text{старая}} \pm \sqrt{{4a_{\text{старая}}^2 + 4\Delta S}}}}{2}\).

Упростим формулу: \(\Delta a = -a_{\text{старая}} \pm \sqrt{{a_{\text{старая}}^2 + \Delta S}}\).

Из нашего уравнения следует, что \(\Delta a\) может быть положительным или отрицательным, поэтому мы скорректируем наше начальное предположение. Если \(\Delta a\) положительно, это значит, что стороны квадрата увеличились. Если \(\Delta a\) отрицательно, это значит, что стороны квадрата уменьшились.

Теперь, чтобы определить величину \(\Delta a\), необходимо знать значения стороны \(a_{\text{старая}}\) и увеличения площади \(\Delta S\). Если вы предоставите эти значения, я смогу продолжить расчет и дать точный ответ.