В уравнении (х + ...)(2х + 5) - (х - 3)(2х + 1) = 20 одно число не указано и заменено точками. Найдите неизвестное

Shura

62

Хорошо, давайте разберемся в этой задаче шаг за шагом.

У нас есть уравнение: \((х + ...)(2х + 5) - (х - 3)(2х + 1) = 20\), где одно число неизвестно и заменено точками. Мы должны найти это неизвестное число, учитывая, что у данного уравнения есть решение.

Для начала, раскроем скобки поочередно. Начнем с первой пары скобок \((х + ...)(2х + 5)\):

\((х + ...)(2х + 5) = 2х^2 + 5х + 2х \cdot ... + 5 \cdot ... = 2х^2 + 5х + ...\)

Теперь раскроем вторую пару скобок \((х - 3)(2х + 1)\):

\((х - 3)(2х + 1) = 2х^2 + х - 6х - 3 = 2х^2 - 5х - 3\)

Теперь вернемся к исходному уравнению со всеми раскрытыми скобками:

\((2х^2 + 5х + ...) - (2х^2 - 5х - 3) = 20\)

Упростим это выражение, сократив одинаковые члены:

\(2х^2 + 5х + ... - 2х^2 + 5х + 3 = 20\)

Теперь сложим все одинаковые члены:

\(10х + ... + 3 = 20\)

Дальше упростим:

\(10х + ... = 20 - 3\)

\(10х + ... = 17\)

Теперь у нас получилось уравнение \(10х + ... = 17\), где одно число неизвестно и заменено точками. Мы должны найти это неизвестное число.

Так как в условии сказано, что у уравнения есть решение, то сделаем предположение, что замаскированное число также равно \(17\):

\(10х + 17 = 17\)

Вычтем \(17\) с обоих сторон уравнения:

\(10х = 0\)

Теперь разделим на \(10\):

\(х = 0\)

Таким образом, мы получаем ответ, что неизвестное число равно \(0\). Проверим это, подставив \(х = 0\) в исходное уравнение:

\((0 + ...)(2 \cdot 0 + 5) - (0 - 3)(2 \cdot 0 + 1) = 20\)

\((...)(5) - (-3)(1) = 20\)

\((...)(5) + 3 = 20\)

\((...)(5) = 20 - 3\)

\((...)(5) = 17\)

Получаем ту же оставшуюся часть уравнения, которую мы не знали и заменяли точками. Таким образом, наше предположение о том, что \(х = 0\), является правильным решением.

Таким образом, неизвестное число в данном уравнении равно \(0\).