На сколько уменьшится модуль силы гравитационного притяжения между шарами, если один из них сдвинуть на 1 м вдоль

Mister

34

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для расчета силы гравитационного притяжения между двумя объектами. Формула записывается следующим образом:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где:
- \( F \) - сила гравитационного притяжения (в ньютонах),
- \( G \) - гравитационная постоянная (\( G \approx 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \)),
- \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух объектов (в килограммах),
- \( r \) - расстояние между центрами масс объектов (в метрах).

Для решения данной задачи, сдвигая один из шаров на 1 м вдоль линии, соединяющей их центры, нам нужно рассчитать модуль силы гравитационного притяжения до и после сдвига и найти разность между ними.

Пусть \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы шаров, \( r_1 \) и \( r_2 \) - их начальное и конечное расстояния между центрами масс соответственно.

Тогда, модуль силы гравитационного притяжения до сдвига будет равен:

\[ F_1 = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r_1^2}} \]

И после сдвига, модуль силы гравитационного притяжения будет равен:

\[ F_2 = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r_2^2}} \]

Тогда изменение модуля силы гравитационного притяжения будет равно:

\[ \Delta F = F_2 - F_1 = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r_2^2}} - G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r_1^2}} \]

Сдвигая один из шаров на 1 м вдоль линии, соединяющей их центры, расстояние между ними изменится на 1 метр. То есть, \( r_2 = r_1 - 1 \).

Подставляя это значение в формулу для изменения модуля силы гравитационного притяжения, получим:

\[ \Delta F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{(r_1 - 1)^2}} - G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r_1^2}} \]

Данная формула позволяет рассчитать уменьшение модуля силы гравитационного притяжения между шарами в случае сдвига одного из них на 1 метр вдоль линии, соединяющей их центры. Расчет проводится исходя из масс шаров и начального расстояния между ними.