Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание формулы для объема конуса. Обозначим исходный объем конуса как и исходную высоту как . Тогда формула объема конуса будет следующей:
Где - радиус основания конуса.
Теперь нам нужно найти новый объем конуса, когда высота уменьшается в 22 раза. Обозначим новый объем как и новую высоту как .
Так как объем конуса зависит от высоты, мы можем записать отношение объемов старого и нового конусов следующим образом:
В этом уравнении радиус основания находится в числителе и знаменателе, и он сокращается. Также обратите внимание, что у нас есть множество в обоих числителе и знаменателе, и эти части тоже сокращаются. Это означает, что исходный радиус не влияет на отношение объемов.
Мы можем упростить уравнение следующим образом:
Теперь заметим, что новая высота равна исходной высоте , умноженной на 22 (так как высота уменьшилась в 22 раза):
Теперь мы можем заменить в уравнении для отношения объемов:
Исходная высота сокращается, и получаем:
Это означает, что новый объем равен исходному объему , умноженному на 22.
Итак, чтобы ответить на вопрос задачи, уменьшение объема конуса составляет 22 раза, если его высоту уменьшить в 22 раза.
Pavel 11
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание формулы для объема конуса. Обозначим исходный объем конуса какГде
Теперь нам нужно найти новый объем конуса, когда высота
Так как объем конуса зависит от высоты, мы можем записать отношение объемов старого и нового конусов следующим образом:
В этом уравнении радиус основания
Мы можем упростить уравнение следующим образом:
Теперь заметим, что новая высота
Теперь мы можем заменить
Исходная высота
Это означает, что новый объем
Итак, чтобы ответить на вопрос задачи, уменьшение объема конуса составляет 22 раза, если его высоту уменьшить в 22 раза.