На сколько уменьшится volumen конуса, если его высоту уменьшить в 22 раза? Volumen конуса

  • 61
На сколько уменьшится volumen конуса, если его высоту уменьшить в 22 раза? Volumen конуса
Pavel
11
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание формулы для объема конуса. Обозначим исходный объем конуса как V1 и исходную высоту как h1. Тогда формула объема конуса будет следующей:

V1=13πr2h1

Где r - радиус основания конуса.

Теперь нам нужно найти новый объем конуса, когда высота h1 уменьшается в 22 раза. Обозначим новый объем как V2 и новую высоту как h2.

Так как объем конуса зависит от высоты, мы можем записать отношение объемов старого и нового конусов следующим образом:

V2V1=13πr2h213πr2h1

В этом уравнении радиус основания r находится в числителе и знаменателе, и он сокращается. Также обратите внимание, что у нас есть множество 13πr2 в обоих числителе и знаменателе, и эти части тоже сокращаются. Это означает, что исходный радиус r не влияет на отношение объемов.

Мы можем упростить уравнение следующим образом:

V2V1=h2h1

Теперь заметим, что новая высота h2 равна исходной высоте h1, умноженной на 22 (так как высота уменьшилась в 22 раза):

h2=22h1

Теперь мы можем заменить h2 в уравнении для отношения объемов:

V2V1=22h1h1

Исходная высота h1 сокращается, и получаем:

V2V1=22

Это означает, что новый объем V2 равен исходному объему V1, умноженному на 22.

Итак, чтобы ответить на вопрос задачи, уменьшение объема конуса составляет 22 раза, если его высоту уменьшить в 22 раза.