На сколько увеличилось удлинение пружины, когда к ней был подвешен тот же груз, но пружина имеет вдвое большую

Mark_1286

67

Для решения этой задачи, давайте вначале разберемся в том, как связаны удлинение пружины и ее жесткость. Удлинение пружины (Δl) пропорционально силе, которую она испытывает (F), и обратно пропорционально ее жесткости (k). Таким образом, можно записать следующую формулу:

\[Δl = \frac{F}{k}\]

В данной задаче, мы знаем, что пружина имеет вдвое большую жесткость. Обозначим исходную жесткость пружины как \(k_1\) и увеличенную жесткость как \(k_2\). Тогда можно выразить соотношение между ними:

\[k_2 = 2k_1\]

Из этого соотношения следует, что увеличенная жесткость в два раза больше исходной.

Далее, мы знаем, что один и тот же груз подвешен к пружине. Значит, сила, которую пружина испытывает, остается постоянной. Обозначим эту силу как F.

Таким образом, мы можем сказать, что удлинение пружины пропорционально ее жесткости. Если удлинение исходной пружины обозначим как \(Δl_1\), а удлинение увеличенной пружины как \(Δl_2\), то можно записать следующее:

\[\frac{Δl_2}{Δl_1} = \frac{k_1}{k_2}\]

Подставим значения \(k_2 = 2k_1\) в это уравнение:

\[\frac{Δl_2}{Δl_1} = \frac{k_1}{2k_1} = \frac{1}{2}\]

Исходя из этого соотношения, увеличение удлинения пружины в два раза меньше, чем удлинение исходной пружины. То есть:

\[Δl_2 = \frac{1}{2} Δl_1\]

Зная это, мы можем перейти к решению задачи. Предположим, что удлинение исходной пружины \(Δl_1\) равно 0.25 см. Тогда увеличение удлинения, \(Δl_2\), будет:

\[Δl_2 = \frac{1}{2} (0.25 \, \text{см}) = 0.125 \, \text{см}\]

Таким образом, увеличение удлинения пружины будет составлять 0.125 см. Ответ: 1) увеличилось на 0.125 см.

Важно заметить, что эта задача была решена с предположением о значении исходного удлинения пружины. Если бы были даны другие значения, ответ мог бы быть разным.