Сколько кубиков льда N полностью расплавятся в калориметре, содержащем 1 кг воды температурой 18 °С, если каждый кубик

Змей

23

Давайте рассмотрим задачу пошагово:

1. Найдем массу всех кубиков льда. У нас есть информация, что каждый кубик имеет массу 5 г, а количество кубиков обозначено как N. Таким образом, общая масса льда равна \(M_{\text{л}} = 5 \, \text{г} \times N\).

2. Найдем количество теплоты, необходимое для нагревания льда до температуры плавления. В данной задаче лед нагревается с температуры 0 °С до температуры плавления. Для этого нужно применить формулу:

\[Q_1 = M_{\text{л}} \times c_1 \times \Delta T_1\],

где \(Q_1\) - количество теплоты, \(M_{\text{л}}\) - масса льда, \(c_1\) - удельная теплоемкость льда (340 кДж/кг), а \(\Delta T_1\) - изменение температуры льда.

Так как лед нагревается от 0 °С до температуры плавления (0 °С), то \(\Delta T_1 = 0 - 0 = 0\). Это означает, что не требуется теплоты для нагревания льда до температуры плавления, так как он уже находится при 0 °С. Следовательно, \(Q_1 = 0\).

3. Найдем количество теплоты, необходимое для плавления льда. Для этого применим формулу:

\[Q_2 = M_{\text{л}} \times L_f\],

где \(Q_2\) - количество теплоты, \(M_{\text{л}}\) - масса льда, \(L_f\) - удельная теплота плавления (340 кДж/кг).

4. Найдем количество теплоты, необходимое для нагревания получившейся воды до температуры равновесия. Для этого применим формулу:

\[Q_3 = M_{\text{в}} \times c_2 \times \Delta T_2\],

где \(Q_3\) - количество теплоты, \(M_{\text{в}}\) - масса воды, \(c_2\) - удельная теплоемкость воды (4,2 кДж/(кг. °С)), а \(\Delta T_2\) - изменение температуры воды.

В данной задаче вода нагревается с температуры 18 °С до температуры равновесия. Таким образом, \(\Delta T_2 = \text{Температура равновесия} - 18 = 0 - 18 = -18\).

5. Найдем общее количество теплоты, необходимое для расплавления льда и нагревания получившейся воды. Для этого сложим значения \(Q_2\) и \(Q_3\):

\[Q_{\text{общ}} = Q_2 + Q_3\].

6. Расплавится весь лед, когда количество теплоты, выделенное системой равно количеству теплоты, необходимому для плавления льда и нагревания получившейся воды. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[Q_{\text{общ}} = M_{\text{л}} \times L_f + M_{\text{в}} \times c_2 \times \Delta T_2\].

7. Заменим значения в формуле:

\[Q_{\text{общ}} = 5 \, \text{г} \times N \times 340 \, \text{кДж/кг} + 1 \, \text{кг} \times 4,2 \, \text{кДж/(кг. °С)} \times (-18)\].

8. Выразим N из уравнения и проведем вычисления:

Импортируем библиотеку sympy