На сколько увеличится длина стальной проволоки длиной 1 м и диаметром 0,75 мм, если на нее подвесить груз массой

Solnechnyy_Feniks

12

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, которая связывает удлинение проволоки с приложенной силой, длиной проволоки и модулем Юнга материала.

Формула для удлинения проволоки:

\[
\Delta L = \frac{F \cdot L}{{A \cdot E}}
\]

Где:
\(\Delta L\) - удлинение проволоки,
\(F\) - приложенная сила (масса груза \(\times\) ускорение свободного падения),
\(L\) - исходная длина проволоки,
\(A\) - площадь поперечного сечения проволоки,
\(E\) - модуль Юнга материала (для стали).

Исходя из условия задачи, массой проволоки мы пренебрегаем, поэтому площадь поперечного сечения (\(A\)) и исходная длина проволоки (\(L\)) не изменяются.

Теперь мы можем приступить к решению:

1. Найдем площадь поперечного сечения проволоки.
Для этого воспользуемся формулой для площади круга:

\[
A = \pi r^2
\]

Где:
\(r\) - радиус проволоки.

В данной задаче диаметр проволоки равен 0,75 мм.
Тогда радиус можно найти, разделив диаметр на 2:

\[
r = \frac{0,75 \, \text{мм}}{2} = 0,375 \, \text{мм} = 0,000375 \, \text{м}
\]

Подставим найденное значение радиуса в формулу для площади:

\[
A = \pi \cdot (0,000375)^2 \approx 1,767 \times 10^{-7} \, \text{м}^2
\]

2. Приложенная сила (\(F\)) может быть найдена по формуле:

\[
F = m \cdot g
\]

Где:
\(m\) - масса груза,
\(g\) - ускорение свободного падения (принимаем его равным примерно 9,8 \(\text{м/с}^2\)).

В условии задачи указано, что масса груза равна 2 кг:
\(m = 2 \, \text{кг}\)

Подставляем значения в формулу:

\[
F = 2 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2 = 19,6 \, \text{Н}
\]

3. Наконец, можем найти удлинение проволоки (\(\Delta L\)) с использованием найденных значений:

\[
\Delta L = \frac{19,6 \, \text{Н} \cdot 1 \, \text{м}}{1,767 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \cdot E}
\]

Для получения ответа нам необходимо узнать значение модуля Юнга (\(E\)) для стали. Уточните, пожалуйста эту информацию, и я смогу дать вам конкретный ответ.