На сколько увеличится объем конуса, если у его высоты будет уменьшиться на 1/4 от исходной величины, а радиус основания

Lisichka

70

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для объема конуса. Формула для объема конуса выглядит следующим образом:

\[V = \frac{1}{3}\pi r^2 h,\]

где \(V\) - объем конуса, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14159, \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - его высота.

Дано, что высота конуса уменьшилась на \(1/4\) от исходной величины, а радиус основания увеличился в 4 раза. Если исходная высота конуса была \(h_0\), то новая высота будет \(\frac{3}{4}h_0\), а новый радиус основания будет \(4r_0\), где \(r_0\) - исходный радиус.

Теперь мы можем составить уравнение для нового объема конуса:

\[V_{новый} = \frac{1}{3}\pi (4r_0)^2 \left(\frac{3}{4}h_0\right).\]

Давайте решим это уравнение пошагово:

1. Определимся со значениями \(r_0\) и \(h_0\). Пусть, например, \(r_0 = 2\) (исходный радиус) и \(h_0 = 8\) (исходная высота).

2. Подставим значения в уравнение:

\[
V_{новый} = \frac{1}{3}\pi (4 \cdot 2)^2 \left(\frac{3}{4} \cdot 8\right).
\]

3. Выполним вычисления:

\[
V_{новый} = \frac{1}{3}\pi \cdot 16 \cdot 6 = 32\pi.
\]

Таким образом, объем конуса увеличится на \(32\pi\) (приблизительно 100.53) единицы объема.

Для иных значений \(r_0\) и \(h_0\) можно использовать этот же метод, подставляя соответствующие значения в уравнение.

Я надеюсь, что этот ответ был понятен. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!