На сколько увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить в √23 раза?

Тигресса_9089

67

Для того чтобы решить эту задачу, давайте обозначим сторону исходного квадрата за \(a\). Так как нам дано, что сторону увеличивают в \(\sqrt{23}\) раз, то новая длина стороны будет равна \(a\sqrt{23}\).

Площадь квадрата вычисляется по формуле \(S = a^2\), где \(a\) - длина стороны квадрата. Поэтому для исходного квадрата площадь \(S_1\) будет равна:

\[S_1 = a^2\]

Для нового квадрата площадь \(S_2\) будет равна:

\[S_2 = (a\sqrt{23})^2 = a^2 \cdot 23\]

Чтобы найти на сколько увеличится площадь квадрата, нужно вычислить разницу площадей нового и исходного квадратов:

\[
\begin{aligned}
\Delta S &= S_2 - S_1 \\
&= a^2 \cdot 23 - a^2 \\
&= a^2(23 - 1) \\
&= a^2 \cdot 22
\end{aligned}
\]

Таким образом, увеличение площади квадрата будет равно \(22a^2\). В данном случае, так как сторона увеличивается в \(\sqrt{23}\) раза, то исходная сторона \(a\) умножается на \(\sqrt{23}\), следовательно увеличение площади квадрата будет равно \(22 \cdot (a \cdot \sqrt{23})^2\).

Общая формула для увеличения площади квадрата при увеличении его стороны в \(k\) раз будет выглядеть следующим образом:

\[22 \cdot (k \cdot a)^2\]

Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать.