На сколько увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить в √23 раза?

Тигресса_9089

67

Для того чтобы решить эту задачу, давайте обозначим сторону исходного квадрата за $a$. Так как нам дано, что сторону увеличивают в $\sqrt{23}$ раз, то новая длина стороны будет равна $a\sqrt{23}$.

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S=a^2$, где $a$ - длина стороны квадрата. Поэтому для исходного квадрата площадь $S_1$ будет равна:

$$S_1=a^2$$

Для нового квадрата площадь $S_2$ будет равна:

$$S_2=(a\sqrt{23}{)}^2=a^2\cdot 23$$

Чтобы найти на сколько увеличится площадь квадрата, нужно вычислить разницу площадей нового и исходного квадратов:

$$\begin{array}{rl}\mathrm{\Delta }S& =S_2-S_1\\ & =a^2\cdot 23-a^2\\ & =a^2(23-1)\\ & =a^2\cdot 22\end{array}$$

Таким образом, увеличение площади квадрата будет равно $22a^2$. В данном случае, так как сторона увеличивается в $\sqrt{23}$ раза, то исходная сторона $a$ умножается на $\sqrt{23}$, следовательно увеличение площади квадрата будет равно $22\cdot (a\cdot \sqrt{23}{)}^2$.

Общая формула для увеличения площади квадрата при увеличении его стороны в $k$ раз будет выглядеть следующим образом:

$$22\cdot (k\cdot a{)}^2$$

Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать.