Какова вероятность того, что ровно одна из двух проверенных книг является бракованной, если отдел технического контроля

Игоревич

2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Обозначим событие A - вероятность того, что первая книга является бракованной, и событие B - вероятность того, что вторая книга является бракованной.

Так как требуется найти вероятность того, что ровно одна из двух книг является бракованной, мы должны рассмотреть два взаимоисключающих случая: когда первая книга бракованная, а вторая - нет, и наоборот.

Пусть P(A) - вероятность того, что первая книга является бракованной, а P(B) - вероятность того, что вторая книга является бракованной.

Тогда вероятность того, что ровно одна книга является бракованной, можно вычислить по формуле:
\[P(A \cap \neg B) + P(\neg A \cap B)\]

Также, по условию задачи, дано, что вероятность того, что книга не является бракованной равна 0,9. Это означает, что вероятность того, что книга является бракованной равна 0,1: \(P(A) = 0,1\).

Так как количество книг равно 2, то вероятности событий A и B равны: \(P(A) = 0,1\) и \(P(B) = 0,1\).

Теперь мы можем подставить значения в формулу для вычисления вероятности:
\[P(A \cap \neg B) + P(\neg A \cap B) = P(A) \cdot (1 - P(B)) + (1 - P(A)) \cdot P(B)\]
\[= 0,1 \cdot (1 - 0,1) + (1 - 0,1) \cdot 0,1\]
\[= 0,1 \cdot 0,9 + 0,9 \cdot 0,1\]
\[= 0,09 + 0,09\]
\[= 0,18\]

Таким образом, вероятность того, что ровно одна из двух проверенных книг является бракованной, составляет 0,18 или 18%.