На сколько увеличится погружение плота в воду при добавлении груза массой m(1) = 200 кг? Плот состоит из 10 сосновых

Летающий_Космонавт

16

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Архимеда, который утверждает, что плавающий объект испытывает поддерживающую силу, равную весу жидкости, которую он вытесняет. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[ F_{\text{плавания}} = m_{\text{жидкости}} \cdot g \]

где \( F_{\text{плавания}} \) - поддерживающая сила, \( m_{\text{жидкости}} \) - масса вытесненной жидкости, а \( g \) - ускорение свободного падения.

Для того чтобы вычислить поддерживающую силу, нам нужно знать массу вытесненной жидкости. Масса жидкости равна её плотности умноженной на объём:

\[ m_{\text{жидкости}} = V_{\text{жидкости}} \cdot \rho_{\text{в}} \]

где \( V_{\text{жидкости}} \) - объем вытесненной жидкости, а \( \rho_{\text{в}} \) - плотность воды.

Объем вытесненной жидкости равен объему плота, который определяется следующей формулой:

\[ V_{\text{жидкости}} = V_{\text{плота}} \]

\[ V_{\text{плота}} = a \cdot b \cdot c \cdot 10 \]

где \( V_{\text{плота}} \) - объем плота, \( a \) - длина плота, \( b \) - ширина плота, \( c \) - толщина плота.

Теперь мы можем выразить поддерживающую силу:

\[ F_{\text{плавания}} = V_{\text{плота}} \cdot \rho_{\text{в}} \cdot g \]

\[ F_{\text{плавания}} = (a \cdot b \cdot c \cdot 10) \cdot \rho_{\text{в}} \cdot g \]

Подставляем известные значения:

\[ F_{\text{плавания}} = (2,0 \, \text{м} \cdot 0,2 \, \text{м} \cdot 0,1 \, \text{м} \cdot 10) \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 10 \, \text{Н/кг} \]

Рассчитываем:

\[ F_{\text{плавания}} = 400 \, \text{Н} \]

Теперь мы можем рассчитать, насколько увеличится погружение плота при добавлении груза массой \( m(1) = 200 \, \text{кг} \). Для этого мы можем использовать второй закон Ньютона:

\[ F = m \cdot a \]

где \( F \) - сила, \( m \) - масса, \( a \) - ускорение.

Ускорение равно ускорению свободного падения \( g \):

\[ a = g = 10 \, \text{Н/кг} \]

Теперь мы можем рассчитать силу, действующую на плот:

\[ F = m(1) \cdot g = 200 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} \]

Рассчитываем:

\[ F = 2000 \, \text{Н} \]

Теперь мы можем рассчитать увеличение погружения плота. Для этого мы вычитаем поддерживающую силу, которую мы рассчитали ранее, из силы, действующей на плот:

\[ \Delta F = F - F_{\text{плавания}} \]

\[ \Delta F = 2000 \, \text{Н} - 400 \, \text{Н} \]

Рассчитываем:

\[ \Delta F = 1600 \, \text{Н} \]

Таким образом, погружение плота увеличится на 1600 Ньютона при добавлении груза массой 200 кг.