На сколько увеличится скорость частицы, если ускоряющее напряжение возрастет в b раз?

Vladimirovich

69

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон движения заряда в электрическом поле:

\[v = \sqrt{\frac{2qU}{m}}\]

Где:
- \(v\) - скорость частицы,
- \(q\) - заряд частицы,
- \(U\) - ускоряющее напряжение,
- \(m\) - масса частицы.

Если ускоряющее напряжение возрастет в \(b\) раз, то новое ускоряющее напряжение будет \(bU\). Мы хотим найти, насколько увеличится скорость частицы.

Подставим новое ускоряющее напряжение в закон движения и сравним скорости до и после изменения:

\[v_{new} = \sqrt{\frac{2q(bU)}{m}} = \sqrt{\frac{2qUb}{m}} = \sqrt{b} \cdot \sqrt{\frac{2qU}{m}} = \sqrt{b} \cdot v\]

Таким образом, скорость частицы увеличится в \(\sqrt{b}\) раз при возрастании ускоряющего напряжения в \(b\) раз.

Для более наглядного объяснения, приведу пошаговое решение:

Шаг 1: Используем закон движения заряда в электрическом поле:
\[v = \sqrt{\frac{2qU}{m}}\]

Шаг 2: Заменяем старое ускоряющее напряжение на новое, умноженное на \(b\):
\(U_{new} = bU\)

Шаг 3: Подставляем новое ускоряющее напряжение в формулу скорости:
\[v_{new} = \sqrt{\frac{2q(bU)}{m}}\]

Шаг 4: Упрощаем выражение:
\[v_{new} = \sqrt{b} \cdot \sqrt{\frac{2qU}{m}} = \sqrt{b} \cdot v\]

Таким образом, скорость частицы увеличится в \(\sqrt{b}\) раз при возрастании ускоряющего напряжения в \(b\) раз.