На сколько увеличивается или уменьшается площадь боковой поверхности цилиндра при увеличении радиуса R в 3 раза
На сколько увеличивается или уменьшается площадь боковой поверхности цилиндра при увеличении радиуса R в 3 раза и высоты H в 6 раз?
Рак 34
Для начала давайте разберемся с формулой для вычисления площади боковой поверхности цилиндра.Площадь боковой поверхности цилиндра определяется формулой:
\[ S_{\text{бок}} = 2\pi r h, \]
где \( S_{\text{бок}} \) - площадь боковой поверхности, \( r \) - радиус цилиндра, \( h \) - высота цилиндра и \( \pi \) - число Пи, примерно равное 3.14.
Теперь, когда у нас есть формула, мы можем рассмотреть, как изменится площадь боковой поверхности цилиндра при увеличении радиуса в 3 раза и высоты в 6 раз.
Для начала, давайте посмотрим, что происходит при увеличении радиуса в 3 раза.
Если радиус увеличивается в 3 раза, то новый радиус цилиндра будет \( 3R \), где \( R \) - исходный радиус цилиндра.
Теперь, заменим \( r \) в формуле площади боковой поверхности на \( 3R \):
\[ S_{\text{бок}} = 2\pi \cdot 3R \cdot h. \]
Далее, рассмотрим увеличение высоты в 6 раз.
Если высота увеличивается в 6 раз, то новая высота цилиндра будет \( 6H \), где \( H \) - исходная высота цилиндра.
Теперь, заменим \( h \) в формуле площади боковой поверхности на \( 6H \):
\[ S_{\text{бок}} = 2\pi \cdot 3R \cdot 6H. \]
Выполняя вычисления получаем:
\[ S_{\text{бок}} = 36\pi RH. \]
Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра увеличивается в 36 раз при увеличении радиуса в 3 раза и высоты в 6 раз.
Важно отметить, что это только изменение площади боковой поверхности, а не полной площади цилиндра. Полная площадь цилиндра также включает площади двух оснований, которые остаются неизменными при данном преобразовании.