На сколько возрастет диаметр проводящей сферы, помещенной в ванну с раствором медного купороса, если ее радиус

Кристина

30

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство электролиза, которое гласит, что масса вещества, выделившегося на электроде в результате электролиза, пропорциональна количеству заряда, прошедшего через электролит.

В данной задаче проводящая сфера - это один из электродов, и через неё пропускается электрический ток при электролизе раствора медного купороса. При этом медь выделяется на поверхности сферы.

Мы можем использовать формулу, связывающую массу выделенной меди с количеством прошедшего через электролит заряда:

\[m = Q \cdot k,\]

где \(m\) - масса выделенной меди, \(Q\) - количество заряда, прошедшего через электролит, \(k\) - пропорциональный коэффициент.

Мы можем предположить, что проводящая сфера имеет начальный радиус \(r_1\) и диаметр \(d_1 = 2r_1\). После прохождения заряда через электролит, диаметр сферы увеличится до \(d_2 = 2r_2\).

Так как диаметр сферы прямо пропорционален радиусу (\(d = 2r\)), мы можем записать соотношение:

\[\frac{d_2}{d_1} = \frac{r_2}{r_1}.\]

Подставив выражение для радиуса в формулу для массы меди, получим:

\[\frac{m_2}{m_1} = \frac{Q_2 \cdot k}{Q_1 \cdot k} = \frac{Q_2}{Q_1},\]

где \(m_1\) и \(m_2\) - масса меди до и после электролиза соответственно, \(Q_1\) и \(Q_2\) - количество заряда до электролиза и после него соответственно.

Теперь мы можем воспользоваться связью между количеством электричества и разностью потенциалов, записанной в законе Ома:

\[Q = I \cdot t,\]

где \(I\) - сила тока, проходящего через электролит, \(t\) - время электролиза.

Таким образом, мы можем записать:

\[\frac{m_2}{m_1} = \frac{I_2 \cdot t_2}{I_1 \cdot t_1},\]

где \(I_1\) и \(I_2\) - сила тока до и после электролиза соответственно, \(t_1\) и \(t_2\) - время электролиза до и после соответственно.

Теперь мы можем заметить, что сила тока \(I\) пропорциональна площади поперечного сечения проводника (\(S\)) и напряжению (\(U\)) на нём:

\[I = \frac{U}{R},\]

где \(R\) - сопротивление проводника.

В нашем случае проводником является сфера, поэтому поперечное сечение проводника можно считать постоянным.

Таким образом, мы получаем:

\[\frac{m_2}{m_1} = \frac{\frac{U_2}{R} \cdot t_2}{\frac{U_1}{R} \cdot t_1} = \frac{U_2 \cdot t_2}{U_1 \cdot t_1},\]

или

\[\frac{m_2}{m_1} = \frac{U_2 \cdot t_2}{U_1 \cdot t_1}.\]

Итак, чтобы найти, на сколько возрастет диаметр сферы, нам нужно знать соотношение массы меди до и после электролиза (\(\frac{m_2}{m_1}\)), а также разность потенциалов и время электролиза до (\(U_1\), \(t_1\)) и после (\(U_2\), \(t_2\)) соответственно.

Обратите внимание, что описание точных значений для этих параметров не было дано в задаче. Если у вас есть эти значения, пожалуйста, предоставьте их, и я смогу решить задачу для вас более точно.