На соревнованиях по плаванию присутствуют 7 участников клуба Дельфин . Ни два из них не имеют одинакового роста

Сэр

63

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание комбинаторики. Давайте начнем с подсчета общего количества возможных порядков, в которых спортсмены могут выступать.

У нас есть 7 спортсменов, поэтому общее количество возможных порядков будет равно факториалу числа 7, что обозначается как 7! (7 факториал). Значение факториала равно произведению всех натуральных чисел от 1 до данного числа. Таким образом, 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040.

Для того чтобы определить количество порядков, в которых спортсмены выступают в порядке возрастания или убывания роста, нужно рассмотреть два случая:

1. Спортсмены выступают в порядке возрастания роста: В этом случае, спортсмены могут выступать в любом порядке, но каждый следующий спортсмен должен быть выше предыдущего. Таким образом, количество порядков будет равно количеству сочетаний из 7 по 7, что обозначается как C(7, 7) или также 7!.

2. Спортсмены выступают в порядке убывания роста: В этом случае, спортсмены могут выступать в любом порядке, но каждый следующий спортсмен должен быть ниже предыдущего. Таким образом, количество порядков также будет равно количеству сочетаний из 7 по 7 или 7!.

Теперь мы можем определить общее количество порядков, в которых спортсмены выступают в порядке возрастания или убывания роста, как сумму количества порядков для случая возрастания и для случая убывания: 7! + 7! = 2 * 7!.

Таким образом, общее количество порядков, в которых спортсмены выступают в порядке возрастания или убывания роста, равно 2 * 7! = 2 * 5040 = 10080.

Итак, вероятность того, что спортсмены будут выступать в порядке возрастания или убывания роста, будет равна количеству таких порядков, деленному на общее количество возможных порядков.

\[P = \frac{{2 \cdot 7!}}{{7!}} = \frac{{2 \cdot 5040}}{{5040}} = 2\]

Итак, вероятность того, что спортсмены будут выступать в порядке возрастания или убывания роста, равна 2 или 200%. Это значит, что всякий раз, когда спортсмены выступают в случайном порядке, они обязательно выступают либо в порядке возрастания, либо в порядке убывания роста.