На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты соответственно точки D и E так, что DE = 6 см и BD : DA = 4 : 3. Плоскость

Chernaya_Meduza

21

Для начала давайте обратим внимание на связь между отрезками по условию задачи.

У нас есть треугольник ABC, на сторонах AB и AC которого взяты точки D и E соответственно. По условию известно, что \(DE = 6\) см и \(\frac{BD}{DA} = \frac{4}{3}\). Обозначим длины отрезков BD и DA через \(4x\) и \(3x\), соответственно. Тогда BD = \(4x\), DA = \(3x\).

Теперь обратим внимание на плоскость \(\alpha\), проходящую через точки B и C параллельно отрезку DE. Так как α параллельна отрезку DE, то она также параллельна отрезку AE, так как BE || DE. Следовательно, по критерию параллельности, мы можем заключить, что треугольники ABE и ADC подобны.

Из подобия треугольников мы можем выразить соотношение между сторонами:

\[\frac{AB}{AD} = \frac{BE}{DE}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{AB}{3x} = \frac{6 + x}{6}\]

Следовательно, AB = \(\frac{18 + 3x}{2}\)

Теперь перейдем к подсчету длины отрезка BC, который является \(\alpha\) его проекцией на сторону AB:

BC = AB - AC

AC можно выразить через x:

AC = CD = 4x

Теперь осталось только подставить известные значения и решить уравнение, чтобы найти длину отрезка BC.