На відстані r сила притягання між двома кулястими тілами маси m1 та m2 дорівнює f. Яка буде сила гравітаційної

Puma

17

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся законом всемирного притяжения Ньютона. Согласно этому закону, сила гравитационного притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Мы можем записать этот закон следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где:
\(F\) - сила гравитационного притяжения,
\(G\) - гравитационная постоянная, которая примерно равна \(6,6743 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\),
\(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел,
\(r\) - расстояние между телами.

В данной задаче у нас исходно имеется сила притяжения \(f\), масса первого тела \(m_1\) и расстояние между телами \(r\). Мы должны найти силу гравитационного взаимодействия после удвоения массы первого тела и увеличения расстояния между телами.

Итак, по условию задачи, масса первого тела \(m_1\) удваивается, то есть становится \(2m_1\), а расстояние между телами \(r\) увеличивается до \(2r\).

Давайте подставим эти значения в формулу и найдем новую силу гравитационного взаимодействия \(F"\):

\[
F" = G \cdot \frac{{(2m_1) \cdot m_2}}{{(2r)^2}} = G \cdot \frac{{2m_1 \cdot m_2}}{{4r^2}} = \frac{1}{2} \cdot G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}
\]

Таким образом, сила гравитационного взаимодействия после увеличения массы первого тела вдвое и расстояния между телами вдвое будет составлять половину от исходной силы гравитационного взаимодействия.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас!