Які опори мають перша і друга споживачі після заміни першого споживача другим, якщо сила струму зменшилась вдвічі?

Snezhok_7561

68

Для решения данной задачи нам потребуется знание закона Ома, который гласит, что сила тока в цепи пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению:

\[I = \frac{U}{R}\]

Где:
\(I\) - сила тока,
\(U\) - напряжение,
\(R\) - сопротивление.

В данной задаче нам задано, что сила тока уменьшилась вдвое. Мы можем представить это в виде уравнения:

\[I_2 = \frac{I_1}{2}\]

где \(I_1\) - исходная сила тока, \(I_2\) - новая сила тока после замены первого потребителя вторым.

Теперь рассмотрим ситуацию сопротивлений. Пусть \(R_1\) - сопротивление первого потребителя, \(R_2\) - сопротивление второго потребителя, \(R_1"\) - новое сопротивление первого потребителя после замены.

По определению силы тока и закону Ома, сила тока можно выразить через напряжение и сопротивление следующим образом:

\[I = \frac{U}{R}\]

Тогда сила тока до замены первого потребителя равна:

\[I_1 = \frac{U}{R_1}\]

А после замены первого потребителя вторым:

\[I_2 = \frac{U}{R_1"} = \frac{U}{R_2}\]

Таким образом, мы получаем следующее уравнение:

\[\frac{U}{{R_1"}} = \frac{U}{{R_2}}\]

Учитывая, что сила тока уменьшилась вдвое, можем записать:

\[\frac{U}{{R_1}} = 2 \cdot \frac{U}{{R_2}}\]

Теперь сравниваем это уравнение с вариантами ответов:

а) \(R_1 = R_2\) - ответ неверный, так как у нас нет оснований полагать, что сопротивления равны.

б) \(R_1 = 2R_2\) - исходя из уравнения, ответ верный.

в) \(2R_1 = R_2\) - ответ неверный, так как у нас нет оснований полагать, что сопротивления связаны между собой таким образом.

г) \(R_1 = 4R_2\) - ответ неверный, так как у нас нет оснований полагать, что сопротивления связаны между собой таким образом.

Таким образом, правильный ответ на задачу: б) \(R_1 = 2R_2\).