Сколько различных путей может выбрать Дима, чтобы попасть в гости к Кате, если в городе, где они живут, все образуют

Скат

38

Когда решаем задачи о количестве путей в сетке, где можно двигаться только вправо или вверх, мы можем использовать комбинаторику и принципы суммирования.

Мы знаем, что Дима может двигаться только вправо и вверх, так что каждый шаг Димы может быть представлен единственным способом - перемещение вниз или перемещение вправо. Таким образом, на каждом шаге Димы у него есть две возможности.

Пусть n - это количество строк (или столбцов) в квадратной сетке. В этой задаче, чтобы попасть к Кате, Диме нужно сделать n-1 шагов вправо и n-1 шагов вверх, потому что он начинает с одной из вершин сетки и нужно достичь другую вершину.

Теперь мы можем подсчитать количество путей, применив принцип суммирования. На первом шаге Дима может выбрать два возможных варианта: двигаться вправо или вверх. На втором шаге опять два варианта и так далее до n-1 шага.

Таким образом, общее количество путей может быть вычислено как произведение количества вариантов на каждом шаге. В данном случае это будет 2*2*2*...*2, домноженное n-1 раз. Это можно записать в виде степени двойки: 2^(n-1).

Итак, ответ на задачу - количество различных путей, которые может выбрать Дима, равно 2^(n-1). Это количество путей, исходя из предположения, что Дима движется только вправо или вверх, не отклоняясь от этого правила.

Если вам необходимо дать более подробное пошаговое решение, пожалуйста, сообщите и я с удовольствием помогу!