На якій ділянці шляху збільшиться швидкість поїзда з 54 км/год до 72 км/год, якщо тепловоз розвиває тягову силу
На якій ділянці шляху збільшиться швидкість поїзда з 54 км/год до 72 км/год, якщо тепловоз розвиває тягову силу в 150 кН, маса поїзда становить 1000 т, а сила опору руху дорівнює 90 кН?
Пламенный_Змей 1
Сила опору руху обусловлена трением между колесами поезда и железнодорожными рельсами. В данной задаче нам известны начальная и конечная скорости, масса поезда и тяговая сила тепловоза. Необходимо найти дистанцию, на которой произойдет изменение скорости.Для начала, найдем ускорение поезда. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона:
\[F_{\text{тяговая}} - F_{\text{трения}} = m \cdot a\]
где \(F_{\text{тяговая}}\) - тяговая сила тепловоза, \(F_{\text{трения}}\) - сила трения, \(m\) - масса поезда, \(a\) - ускорение поезда.
Сила трения определяется следующим образом:
\[F_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g\]
где \(\mu\) - коэффициент трения между колесами поезда и рельсами, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²).
Теперь можем подставить значения в формулы и решить уравнение:
\[F_{\text{тяговая}} - \mu \cdot m \cdot g = m \cdot a\]
Подставим значения: \(F_{\text{тяговая}} = 150 \, \text{кН}\), \(m = 1000 \, \text{т} = 1000000 \, \text{кг}\), \(g = 9.8 \, \text{м/с²}\), и найдем конечное значение ускорения \(a\).
\[150 \, \text{кН} - \mu \cdot 1000000 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²} = 1000000 \, \text{кг} \cdot a\]
Далее, воспользуемся одним из уравнений равноускоренного движения:
\[v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot x\]
где \(v\) - конечная скорость, \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(x\) - дистанция.
Подставим значения: \(v = 72 \, \text{км/ч} = 20 \, \text{м/с}\), \(v_0 = 54 \, \text{км/ч} = 15 \, \text{м/с}\), \(a\) - значение, которое мы нашли в предыдущем уравнении.
\[20^2 = 15^2 + 2 \cdot a \cdot x\]
Теперь нам остается найти значение \(x\). Перенесем все известные значения в левую часть уравнения:
\[0 = 400 - 225 + 2 \cdot a \cdot x\]
\[2 \cdot a \cdot x = 175\]
\[x = \frac{175}{2 \cdot a}\]
Подставим значение \(a\) и решим:
\[x = \frac{175}{2 \cdot 10.2} \approx 8.58 \, \text{м}\]
Таким образом, на дистанции около 8.58 метров произойдет увеличение скорости поезда с 54 км/ч до 72 км/ч, учитывая заданные значения тяговой силы и сопротивления движению.