На якій схилі знаходиться площина, по якій рухається вантаж масою 50 кг завдовжки 5 м і заввишки 3 м? Яку силу

Ledyanaya_Magiya_8224

46

Для розв"язання цієї задачі спочатку розглянемо силу тяжіння вантажу.
Сила тяжіння \( F_{т} \) визначається за формулою:
\[ F_{т} = m \cdot g \]
де \( m \) - маса вантажу, а \( g \) - прискорення вільного падіння, яке на Землі приблизно рівне 9,8 м/с².

Підставляючи дані з умови, отримуємо:
\[ F_{т} = 50 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} = 490 \, \text{Н} \]

Далі розглянемо силу \( F \), яку необхідно застосувати для втягування вантажу з прискоренням 1 м/с² вздовж площини.
Так як вантаж рухається вздовж площини, то на нього діє сила тертя \( F_{тр} \), яка протидіє русі вантажу.
Сила тертя визначається за формулою:
\[ F_{тр} = \mu \cdot F_{н} \]
де \( \mu \) - коефіцієнт тертя, а \( F_{н} \) - сила нормалі, яка дорівнює проекції сили тяжіння на площину.

Тепер визначимо силу тертя \( F_{тр} \). Враховуючи, що площина нахиляється, проекція сили тяжіння \( F_{н} \) на площину буде:
\[ F_{н} = F_{т} \cdot \cos(\alpha) \]
де \( \alpha \) - кут нахилу площини.

Тепер підставимо відомі значення:
\[ F_{н} = 490 \, \text{Н} \cdot \cos(\alpha) \]

За другим законом Ньютона:
\[ F - F_{тр} = m \cdot a \]
де \( m \) - маса вантажу, а \( a \) - прискорення.

Оскільки прискорення за умовою 1 м/с², то:
\[ F - F_{тр} = 50 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с²} \]
\[ F - F_{тр} = 50 \, \text{Н} \]

Підставимо відоме значення сили тертя \( F_{тр} \):
\[ F - 490 \, \text{Н} = 50 \, \text{Н} \]

Розв"язавши це рівняння, ми отримаємо:
\[ F = 540 \, \text{Н} \]

Отже, для втягування вантажу з прискоренням 1 м/с² при даному нахилі площини необхідно застосувати силу 540 Н.

Щоб визначити коефіцієнт тертя \( \mu \), використаємо вже знайдені значення сили тертя \( F_{тр} \) і проекції сили нормалі \( F_{н} \).

Підставимо значення у формулу для сили тертя:
\[ F_{тр} = \mu \cdot F_{н} \]
\[ 490 \, \text{Н} = \mu \cdot (490 \, \text{Н} \cdot \cos(\alpha)) \]

Отримаємо рівняння:
\[ \mu \cdot (490 \, \text{Н} \cdot \cos(\alpha)) = 490 \, \text{Н} \]
\[ \mu \cdot \cos(\alpha) = 1 \]

Розв"язавши це рівняння, ми отримаємо:
\[ \mu = \frac{1}{\cos(\alpha)} \]

Отже, коефіцієнт тертя на площині дорівнює \( \frac{1}{\cos(\alpha)} \).