На якій швидкості потрібно запустити стрілу вертикально вгору, щоб на висоті 7,5 м її кінетична енергія була половиною
На якій швидкості потрібно запустити стрілу вертикально вгору, щоб на висоті 7,5 м її кінетична енергія була половиною від потенціальної?
Timka 68
Розумію, ваше завдання полягає в обчисленні початкової швидкості, необхідної для запуску стріли вертикально вгору при певній висоті.Спочатку давайте визначимо формули для кінетичної та потенціальної енергії.
Кінетична енергія визначається формулою:
\[K = \frac{1}{2}mv^2\]
де \(K\) - кінетична енергія, \(m\) - маса стріли, \(v\) - швидкість стріли.
Потенціальна енергія визначається формулою:
\[U = mgh\]
де \(U\) - потенціальна енергія, \(m\) - маса стріли, \(g\) - прискорення вільного падіння, \(h\) - висота стріли.
За умовою, потрібно знайти швидкість, при якій кінетична енергія буде половиною від потенціальної. Тобто, ми можемо записати:
\[\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mgh\]
Скоротимо \(m\) та \(\frac{1}{2}\) з обох боків рівняння:
\[v^2 = gh\]
Тепер можемо виразити швидкість \(v\):
\[v = \sqrt{gh}\]
Підставимо дані перекладені у сітему міжнародних одиниць СІ: \(h = 7.5\) м та \(g = 9.8\) м/с².
\[v = \sqrt{(9.8 \, \text{м/с²}) \cdot (7.5 \, \text{м})}\]
Обчислюємо значення:
\[v \approx 10.71 \, \text{м/с}\]
Отже, для того щоб кінетична енергія стріли була половиною від потенціальної на висоті 7,5 метра, потрібно запустити її вертикально вгору зі швидкістю приблизно 10,71 м/с.