На якій відстані і який заряд потрібно розмістити, щоб він був у рівновазі, як між двома закріпленими точковими

Lunya

59

Чтобы найти расстояние и заряд в точке равновесия между двумя закрепленными точечными зарядами, мы можем использовать принцип суперпозиции.

Принцип суперпозиции гласит, что сумма сил от двух зарядов на третий заряд равна нулю, когда он находится в точке равновесия между ними.

Пусть расстояние от одного из зарядов до точки равновесия равно \( x \). Тогда расстояние от второго заряда будет равно \( 24 - x \), так как общее расстояние между зарядами равно 24 см.

Мы можем записать уравнение для силы, действующей на заряд \( q \) от первого заряда:

\[ F_1 = \frac{k \cdot |2q|}{x^2} \]

где \( k \) - постоянная Кулона, \( q \) - заряд первого заряда.

Аналогичным образом, уравнение для силы, действующей на заряд \( q \) от второго заряда:

\[ F_2 = \frac{k \cdot |8q|}{(24-x)^2} \]

Так как заряд \( q \) находится в точке равновесия, сумма этих сил должна равняться нулю:

\[ F_1 + F_2 = 0 \]

\[ \frac{k \cdot |2q|}{x^2} + \frac{k \cdot |8q|}{(24-x)^2} = 0 \]

Решив это уравнение, мы можем найти значение \( x \) и \( q \), которые обеспечат равновесие системы.