На якій відстані від центра кулі розташовано точку перетину площиною, де площа великого круга кулі дорівнює Q/2?

Вельвет

60

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы для площади большого круга на поверхности сферы. Давайте разберемся шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем формулу для площади большого круга. Площадь большого круга на поверхности сферы вычисляется по формуле:

\[S = 4\pi r^2\]

где S - площадь круга, r - радиус сферы.

Шаг 2: Выразим радиус сферы через площадь круга. Для этого воспользуемся формулой для площади круга:

\[S = \pi r^2\]

Выразим r:

\[r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}\]

Шаг 3: Найдем радиус нашей сферы, зная площадь большого круга равную Q/2. Таким образом:

\[r = \sqrt{\frac{Q}{2\pi}}\]

Шаг 4: Теперь нам нужно найти расстояние от центра сферы до точки пересечения плоскостью, где площадь большого круга равна Q/2. Пусть это расстояние будет d.

Шаг 5: Вспомним, что плоскость, пересекающая сферу, будет проходить через ее центр. Тогда можем построить прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной радиусу сферы, и катетом d.

Шаг 6: Применим теорему Пифагора к нашему треугольнику:

\[r^2 = d^2 + r^2\]

Шаг 7: Упростим уравнение, приведя подобные слагаемые:

\[0 = d^2\]

Шаг 8: Таким образом, получаем, что d = 0.

Итак, ответ на задачу: точка пересечения плоскостью, где площадь большого круга кулi равна Q/2, находится на расстоянии 0 от центра кули.