На якій відстані від центра Землі на прямій, що з’єднує центри Землі та Місяця, тіло відчуває однакову силу притяжіння

Светлячок_В_Лесу

22

Для решения данной задачи нам понадобится принцип всеобщей теории гравитации, согласно которому сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть \(\text{М}\) и \(\text{З}\) обозначают массы Месяца и Земли соответственно, а \(R\) - расстояние между центрами Месяца и Земли.

Сила притяжения со стороны Земли пропорциональна \(\frac{{\text{М} \cdot \text{З}}}{R^2}\), а со стороны Месяца - \(\frac{{\text{М} \cdot \text{З}}}{R^2}\).

Чтобы тело испытывало одинаковую силу притяжения со стороны Земли и Месяца, необходимо, чтобы выражения со силами были равными: \(\frac{{\text{М} \cdot \text{З}}}{R^2} = \frac{{\text{М} \cdot \text{З}}}{R^2}\).

Сократив \(\text{М} \cdot \text{З}\) и \(R^2\) на обеих сторонах уравнения, получим:

\(\frac{{\text{М} \cdot \text{З}}}{R^2} = \frac{{\text{М} \cdot \text{З}}}{R^2}\).

Таким образом, тело будет испытывать одинаковую силу притяжения со стороны Земли и Месяца на любом расстоянии \(R\) между их центрами.

Окончательный ответ: на любом расстоянии \(R\) от центра Земли на прямой, соединяющей центры Земли и Месяца, тело будет испытывать одинаковую силу притяжения со стороны Земли и Месяца.