На якій відстані від площини α знаходиться точка, з якої проведена похила, яка має довжину 15 см та проекцію

Южанин_5122

33

Щоб визначити відстань від площини α до точки, з якої проведена похила, спочатку потрібно визначити проекцію цієї похилої на площину α.

Давайте почнемо з того, що розглянемо прямокутний трикутник. Нехай гіпотенуза цього прямокутного трикутника є похила, а дві його сторони - проекції цієї похилої на площину α.

За даними задачі маємо довжину похилої, яка дорівнює 15 см. Нехай одна проекція сторони трикутника на площину α дорівнює х см (відстань від точки до площини α), а друга проекція - у.

Використовуючи теорему Піфагора для цього прямокутного трикутника, отримаємо:

\(15^2 = x^2 + y^2\)

Тепер давайте розв"яжемо це рівняння відносно x, щоб визначити потрібну відстань. Віднімаємо \(y^2\) з обох боків рівняння:

\(15^2 - y^2 = x^2\)

Застосовуємо корень до обох боків рівняння:

\(\sqrt{15^2 - y^2} = x\)

Отже, відстань від площини α до точки, з якої проведена похила, дорівнює \(\sqrt{15^2 - y^2}\) см.

Оскільки не вказано, яка саме проекція задана в умові, остаточна відповідь буде виглядати так: відстань може бути \(\sqrt{15^2 - y^2}\) см, де y - довжина однієї з проекцій похилої на площину α.