На якій відстані від пункту А другий потяг наздожене перший, якщо перший потяг виїхав з пункту А і пункт В, а через

Амелия_8863

14

Давайте решим эту задачу по шагам:

1. Обозначим расстояние между пунктами А и В как \(d\) (это и есть расстояние, которое нужно найти).
2. Пусть скорость первого поезда будет \(v\) км/ч. Тогда скорость второго поезда будет \(v + 30\) км/ч.
3. Зная формулу расстояния: \(расстояние = скорость \times время\), мы можем записать, что расстояние, пройденное первым поездом за один час, равно \(v\cdot1 = v\) км.
4. Поскольку второй поезд выходит через один час, он будет двигаться на это расстояние меньше второго часа. Таким образом, расстояние, пройденное вторым поездом за второй час, будет равно \(v + 30\) км.
5. Общее время движения первого поезда до встречи с вторым поездом равно одному часу. Второй поезд движется на один час дольше первого.
6. Поскольку время равно \(расстояние / скорость\), мы можем написать уравнение для времени, прошедшего у второго поезда: \((d / (v + 30)) - 1\), где \((d / (v + 30))\) - время, которое прошел второй поезд для общего расстояния \(d\), а 1 час - время, прошедшее первым поездом.
7. Уравнение для времени первого поезда: \(d / v\).
8. Так как общее время движения каждого из поездов равно, мы можем приравнять выражения для времени первого и второго поездов и решить уравнение:
\[\frac{d}{v} = \frac{d}{v+30} - 1\]
9. Далее, умножаем оба члена уравнения на \((v + 30)\) чтобы избавиться от дробей:
\(d(v + 30) = d(v) - v(v + 30)\)
Раскрываем скобки:
\(dv + 30d = dv - v^2 - 30v\)
10. Теперь сгруппируем подобные члены:
\(0 = -v^2 - 30v - 30d\)
11. Перенесем все влево:
\(v^2 + 30v + 30d = 0\)
12. Так как это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта для его решения:
\(D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4\cdot1\cdot30d = 900 - 120d\)
13. Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:
\(v = (-b \pm \sqrt{D}) / (2a)\)
В нашем случае \(a = 1\), \(b = 30\), и \(D = 900 - 120d\).
14. После подстановки этих значений в формулу, мы получаем два возможных значения для скорости \(v\):
\(v_1 = (-30 + \sqrt{900-120d}) / 2\)
\(v_2 = (-30 - \sqrt{900-120d}) / 2\)
15. Выбор корня зависит от конкретной ситуации. В данном случае выберем положительный корень, потому что скорость поезда не может быть отрицательной. Таким образом, \(v = (-30 + \sqrt{900-120d}) / 2\).
16. Теперь подставим это значение во второе уравнение времени и решим его:
\(\frac{d}{(-30 + \sqrt{900-120d}) / 2} = \frac{d}{(-30 + \sqrt{900-120d}) / 2 + 30} - 1\)
17. После упрощений мы получаем:
\(\frac{d}{(-30 + \sqrt{900-120d}) / 2} = \frac{d}{(\sqrt{900-120d}) / 2} - 1\)
18. Теперь умножим оба члена уравнения на \((\sqrt{900-120d}) / 2\) чтобы избавиться от дробей:
\(d = d - (\sqrt{900-120d}) / 2\)
Раскрываем скобки:
\(0 = - (\sqrt{900-120d}) / 2\)
19. Так как левая часть уравнения равна 0, мы можем следующим образом решить это уравнение:
\(0 = \sqrt{900-120d}\)
Для этого нужно, чтобы аргумент под корнем был равен 0:
\(900 - 120d = 0\)
20. Решаем это уравнение относительно \(d\):
\(900 = 120d\)
\(d = \frac{900}{120} = 7.5\)
21. Таким образом, второй поезд наздохнет первый на расстоянии 7.5 км от пункта А.

Получили, что второй поезд наздохнет первый на расстоянии 7.5 км от пункта А.

Надеюсь, это решение понятно для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!