На якій відстані від збиральної лінзи з фокусною відстанню 10 см треба розташувати екран, щоб отримати на ньому полум’я

Romanovich

8

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для тонкой линзы, известную как формула тонкой линзы. Формула гласит:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от объекта до линзы, \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

В нашем случае фокусное расстояние, \(f\), равно 10 см. Мы хотим найти расстояние от линзы до экрана, поэтому \(d_i\) будет неизвестной переменной.

Так как полум"я свічки находится на экране, объект находится на бесконечности и расстояние до объекта, \(d_o\), будет бесконечным.

Подставим известные значения в формулу:

\[\frac{1}{10} = \frac{1}{\infty} + \frac{1}{d_i}\]

Так как \(\frac{1}{\infty}\) равно нулю, упростим формулу:

\[\frac{1}{10} = \frac{1}{d_i}\]

Теперь найдем значение \(d_i\), выразив его через обратную величину:

\[d_i = \frac{10 \cdot 1}{1} = 10 \, \text{см}\]

Таким образом, чтобы получить изображение полум"я свічки на экране, необходимо разместить экран на расстоянии 10 см от линзы.

Пояснение: В данной задаче мы использовали формулу для тонкой линзы, которая позволяет найти расстояние от линзы до экрана на основе фокусного расстояния и расстояния от объекта до линзы или расстояния от изображения до линзы. В исходном условии объектом является полум"я свічки, которое находится на бесконечности, т.е. расстояние до объекта бесконечное. Подставив значения в формулу, мы нашли, что расстояние от линзы до изображения также равно 10 см.