На якій відстані відвертається точка М від кожної вершини паралелограма, якщо сторони паралелограма відносяться як
На якій відстані відвертається точка М від кожної вершини паралелограма, якщо сторони паралелограма відносяться як 2 : 1? Яка площа паралелограма, якщо відстань від точки М до площини паралелограма становить 2? Відповідь записати у вигляді числа без одиниць виміру.
Ягода_3397 48
Для розв"язання цієї задачі, спочатку знайдемо відстань від точки М до кожної вершини паралелограма. Оскільки сторони паралелограма відносяться як 2 : 1, позначимо довжину однієї з сторін паралелограма як 2x, а довжину другої сторони - як x (де x - будь-яке додатнє число).Таким чином, можемо побачити, що паралелограм має таку форму:
A____________B
/ /
/ /
/ /
/______M
Застосуємо властивість паралелограма, згідно якої діагоналі паралелограма діляться дотично в пункті M.
Виділимо в нашому паралелограмі дві діагоналі: AC та BD.
Таким чином, можна зробити такі спостереження:
1) Відріжемо від нашої точки пряму D Мінімально можливо. Тоді точку M1 нарізано вершиной A.
2) Назвемо точку М2 (середину AB). Ми можемо побачити, що точка М3 знаходиться так, щоб AM = 2BM.
3) Відношення точки М4 площин паралелограма повністю дорівнювати 3:1.
Тоді точка M знаходиться так, щоб відношення х в діапазоні від 1 до 3.
Візьмемо середнє значення: x = 2км.
Тепер ми можемо знайти відстань від точки М до кожної вершини паралелограма, використовуючи відоме значення x.
Відстань від точки М до вершини A:
MA = AD = x = 2км
Відстань від точки М до вершини B:
MB = BC = 2x = 2 * 2км = 4км
Тепер давайте розглянемо другу частину задачі, де нас просять знайти площу паралелограма, якщо відстань від точки М до площини паралелограма становить 2км.
Оскільки довжина вектора, перпендикулярного до площини паралелограма від точки М, вже надана і дорівнює 2км, ми можемо використовувати цю інформацію для знаходження площі паралелограма.
Якщо довжина відстані від точки М до площини паралелограма дорівнює 2км, ми можемо відрізати від площини паралелограма прямі, довжинами яких є 2км, і залишити фігуру, яка знаходиться в середині.
Отримаємо ось таку фігуру:
A_____
/ /|
/ / |
/____________/
Дана фігура - чотирикутник ADFC зі стороною AD = 2км. Це прямокутник, тому можемо знайти його площу, використовуючи формулу площі прямокутника:
\[Площа = сторона1 * сторона2\]
У нашому випадку сторона1 = AD = 2км, сторона2 = DC = BC = 2x = 2 * 2км = 4км.
Отже, площа прямокутника ADFC (і, відповідно, площа паралелограма) дорівнює:
\[Площа = AD * DC = 2км * 4км = 8 км^2\]
Відповідь: відстань відвертається точка М від кожної вершини паралелограма дорівнює 2км, а площа паралелограма дорівнює 8км².