Можно ли вокруг этого четырехугольника описать окружность, если углы, взятые последовательно, относятся как 4: 2

Zagadochnyy_Peyzazh

41

Для начала, давайте разберемся, что означает "взятые последовательно". В четырехугольнике углы, взятые последовательно, это углы, которые следуют друг за другом по порядку по часовой или против часовой стрелке при обходе фигуры.

Теперь, когда мы понимаем это, давайте рассмотрим данную нам задачу. У нас дано, что углы, взятые последовательно, относятся как 4:2. Допустим, первый угол равен 4x, а следующий угол будет равен 2x.

Сумма всех углов в четырехугольнике равна 360 градусам. Это значит, что:

4x + 2x + угол 3 + угол 4 = 360

Так как углы, взятые последовательно, имеют отношение 4:2, мы можем записать это как:

4x + 2x + 2x + 4x = 360

Упрощая это уравнение, получаем:

12x = 360

Теперь мы можем решить это уравнение для x, разделив обе части на 12:

x = 30

Теперь мы можем найти значения углов, подставив x обратно в исходные уравнения:

Первый угол: 4x = 4 * 30 = 120 градусов
Второй угол: 2x = 2 * 30 = 60 градусов
Третий угол: 2x = 2 * 30 = 60 градусов
Четвертый угол: 4x = 4 * 30 = 120 градусов

Теперь давайте посмотрим, сумма всех углов в четырехугольнике:

120 + 60 + 60 + 120 = 360 градусов

Как мы видим, сумма всех углов в четырехугольнике действительно равна 360 градусам. Это означает, что данный четырехугольник является выпуклым. Вокруг любого выпуклого четырехугольника всегда можно описать окружность.

Таким образом, ответ на поставленный вопрос состоит в том, что да, вокруг данного четырехугольника можно описать окружность.