На якій висоті можна знайти кінетичну та потенціальну енергію тіла масою 500г, кинутого вертикально вгору зі швидкістю
На якій висоті можна знайти кінетичну та потенціальну енергію тіла масою 500г, кинутого вертикально вгору зі швидкістю 20м/с?
Letuchiy_Demon 4
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся основные законы механики. Давайте разберемся сначала с потенциальной и кинетической энергией.Потенциальная энергия (PE) тела в данном случае будет связана с его высотой (h) и массой (m) по формуле:
\[PE = m \cdot g \cdot h\]
где g - ускорение свободного падения, которое равно примерно 9.8 м/с² на поверхности Земли.
Зная, что потенциальная энергия является функцией высоты,мы можем записать следующее:
\[PE_{нач} + KE_{нач} = PE_{кон} + KE_{кон}\]
где PE_{нач} и KE_{нач} - потенциальная и кинетическая энергия соответственно в начальный момент времени, а PE_{кон} и KE_{кон} - в конечный момент времени.
Так как тело кинуто вертикально вверх, его начальная кинетическая энергия равна нулю. Следовательно, уравнение принимает форму:
\[PE_{нач} = PE_{кон} + KE_{кон}\]
Изначально тело имеет только кинетическую энергию, так как оно не имеет высоты. В конечный момент времени (когда тело остановится в верхней точке своего движения), его кинетическая энергия также будет равна нулю. Следовательно, уравнение принимает следующий вид:
\[0 = PE_{кон} + 0\]
Получаем:
\[PE_{кон} = 0\]
Теперь мы можем решить эту задачу. Мы знаем, что объект имеет массу 500 г (0,5 кг) и был брошен вертикально вверх со скоростью 20 м/с.
Мы нуждаемся в высоте, на которой энергия становится полностью потенциальной. Найдем это значение.
Используем формулу для кинетической энергии:
\[KE = \frac{1}{2}mv^2\]
где KE - кинетическая энергия, m - масса тела и v - скорость тела.
Подставив известные значения, получаем:
\[KE = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot (20)^2 = 100 \, \text{Дж}\]
Так как кинетическая энергия при достижении наивысшей точки значится равной нулю, мы можем записать соотношение:
\[PE_{кон} = KE\]
где PE_{кон} - потенциальная энергия в конечный момент времени.
Теперь мы можем решить уравнение относительно высоты.
\[PE_{кон} = m \cdot g \cdot h\]
\[100 = 0.5 \cdot 9.8 \cdot h\]
\[h = \frac{100}{0.5 \cdot 9.8} = 20.41 \, \text{м}\]
Таким образом, тело достигнет максимальной высоты около 20.41 метра.