На якій висоті потенціальна енергія тіла дорівнює його кінетичній енергії, якщо тіло кинули вертикально вгору

Osa

51

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы сохранения энергии.

Пусть \(h\) - высота, на которой потенциальная энергия тела равна его кинетической энергии.

Начнем с определения потенциальной и кинетической энергии. Потенциальная энергия (ПЭ) тела, поднятого на высоту \(h\), равна \(mgh\), где \(m\) - масса тела, а \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с^2).

Кинетическая энергия (КЭ) тела, движущегося со скоростью \(v\), равна \(\frac{1}{2}mv^2\).

По условию задачи, тело брошено вертикально вверх со скоростью 25 м/с. Это означает, что первоначальная кинетическая энергия равна \(\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m(25)^2 = \frac{625}{2}m\).

Теперь, чтобы найти высоту \(h\), на которой потенциальная энергия равна кинетической энергии, мы можем приравнять два значения:

\[mgh = \frac{625}{2}m\]

Разделим обе части равенства на \(m\):

\[gh = \frac{625}{2}\]

Теперь выразим \(h\):

\[h = \frac{\frac{625}{2}}{g}\]

Подставим значение ускорения свободного падения \(g = 9.8 м/с^2\) и произведем вычисления:

\[h = \frac{\frac{625}{2}}{9.8} \approx 31.89 метра\]

Итак, потенциальная энергия тела будет равна его кинетической энергии на высоте примерно 31.89 метра.

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять задачу!