На якій висоті потенціальна енергія тіла становить те ж саме, що його кінетична енергія, коли його вертикально викинули
На якій висоті потенціальна енергія тіла становить те ж саме, що його кінетична енергія, коли його вертикально викинули зі швидкістю 25 м/с?
Пушик 65
Для решения этой задачи, нам понадобятся понятия потенциальной и кинетической энергии тела, а также закон сохранения механической энергии. Давайте разберемся.Потенциальная энергия (ПЭ) - это энергия, которую обладает тело, находясь в поле силы, в данном случае - в поле силы тяжести. ПЭ зависит от высоты, на которой находится тело, и его массы. В данной задаче мы хотим найти высоту H, на которой потенциальная энергия тела будет равна его кинетической энергии (КЭ).
Кинетическая энергия (КЭ) - это энергия, связанная с движением тела. КЭ зависит от массы и скорости тела. В данной задаче мы знаем, что тело вертикально викинули со скоростью 25 м/с.
Закон сохранения механической энергии утверждает, что сумма ПЭ и КЭ тела в любой точке его движения остается постоянной. Мы можем использовать этот закон для нахождения высоты H, на которой ПЭ будет равна КЭ.
Для начала найдем кинетическую энергию тела. Формула для расчета КЭ выглядит следующим образом:
\[ КЭ = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]
где m - масса тела, v - скорость тела.
Применим данную формулу для нашего случая:
\[ КЭ = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot 25^2 = \frac{625}{2} \cdot m \]
Теперь нам нужно найти высоту H, на которой ПЭ равна КЭ. Формула для расчета ПЭ выглядит следующим образом:
\[ ПЭ = m \cdot g \cdot H \]
где g - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с^2).
Мы можем приравнять ПЭ и КЭ и решить уравнение:
\[ m \cdot g \cdot H = \frac{625}{2} \cdot m \]
Отменяем массу:
\[ g \cdot H = \frac{625}{2} \]
Теперь выразим H:
\[ H = \frac{625}{2 \cdot g} \]
Подставим значение ускорения свободного падения:
\[ H = \frac{625}{2 \cdot 9,8} \]
Выполним вычисления:
\[ H = \frac{625}{19,6} \approx 31,89 \, \text{м} \]
Таким образом, высота H, на которой потенциальная энергия тела будет равна его кинетической энергии при вертикальном броске со скоростью 25 м/с, составляет около 31,89 метра.