На якій висоті від землі прискорення вільного падіння стає половиною від значення на поверхні?

Сквозь_Космос

17

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для свободного падения:

\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]

где:
\( h \) - высота от поверхности земли,
\( g \) - ускорение свободного падения, и
\( t \) - время свободного падения.

Поскольку нам нужно найти высоту, при которой ускорение свободного падения становится половиной значения на поверхности, мы можем представить это условие в виде алгебраического уравнения и заменить \( g \) на \( \frac{g}{2} \):

\[ \frac{1}{2} g t^2 = \frac{1}{2} \left(\frac{g}{2}\right) t^2 \]

Сокращаем на \(\frac{1}{2}\) с обеих сторон уравнения:

\[ g t^2 = \frac{g}{2} t^2 \]

Здесь можно заметить, что у нас есть \( t^2 \) на каждой стороне уравнения. Если \( t^2 \) не равно нулю, мы можем сократить его:

\[ g = \frac{g}{2} \]

Теперь нам нужно найти высоту \( h \), избавившись от \( t^2 \). Обратимся снова к уравнению свободного падения и решим его относительно \( t \):

\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]

Раскроем скобки и получим:

\[ h = \frac{g}{2} t^2 \]

Теперь мы можем заменить \( g \) на \( \frac{g}{2} \):

\[ h = \frac{1}{2} \cdot \frac{g}{2} \cdot t^2 \]

Упростим это уравнение:

\[ h = \frac{g}{4} \cdot t^2 \]

Так как нам нужно найти высоту \( h \), когда ускорение свободного падения становится половиной значения на поверхности, у нас есть равенство:

\[ h = \frac{g}{4} \cdot t^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{g}{2} \cdot t^2 \]

Теперь нам остается только сократить \( t^2 \) и решить уравнение относительно \( h \):

\[ \frac{g}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{g}{2} \]

В результате мы получаем:

\[ \frac{g}{4} = \frac{g}{4} \]

Таким образом, ускорение свободного падения становится половиной значения на поверхности на любой высоте от земли. Ускорение свободного падения постоянно и не зависит от высоты.