На яку величину зміниться внутрішня енергія повітря, яке було нагріте ізохорно з 9 градусів Цельсія до 100 градусів

Крокодил

32

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о термодинамике и внутренней энергии газов.

Внутренняя энергия газа зависит только от его температуры, и при идеальных условиях, эта энергия может быть измерена как сумма кинетической энергии движения молекул газа и энергии взаимодействия между ними. Для идеального газа, работа \(W\) и теплота \(Q\) связаны с изменением внутренней энергии \(ΔU\) по формуле:

\[ΔU = Q - W \qquad (1)\]

В данной задаче газ нагревается изохорно, что означает, что объем газа остается постоянным. Изохорический процесс не включает выполнение работы. Следовательно, работа, совершаемая газом, равна нулю:

\[W = 0\]

С учетом этого, формула (1) упрощается:

\[ΔU = Q - 0 = Q\]

Следовательно, изменение внутренней энергии газа равно теплоте, полученной газом во время нагрева.

Чтобы найти изменение внутренней энергии газа, нам нужно знать, как изменяется внутренняя энергия при изменении температуры. В данной задаче у нас есть начальная температура газа (\(T_1 = 9 \, ^\circ \textrm{C}\)) и конечная температура (\(T_2 = 100 \, ^\circ \textrm{C}\)).

Разность изменения температур можно выразить как:

\[ΔT = T_2 - T_1 = 100 \, ^\circ \textrm{C} - 9 \, ^\circ \textrm{C} = 91 \, ^\circ \textrm{C}\]

Теперь, чтобы найти изменение внутренней энергии газа (\(ΔU\)), нам нужно знать теплоемкость газа при постоянном объеме (\(C_V\)). Теплоемкость газа определяет, сколько теплоты нужно передать газу, чтобы изменить его внутреннюю энергию на единичную разность температур. Для идеальных газов справедливо следующее соотношение:

\[ΔU = C_V ΔT \qquad (2)\]

Теперь давайте найдем значение теплоемкости газа при постоянном объеме. Для воздуха \(C_V = 20,8 \, \textrm{Дж/(г}\cdot ^\circ \textrm{C)}\).

Подставляя значения в формулу (2), получаем:

\[ΔU = C_V ΔT = 20,8 \, \textrm{Дж/(г}\cdot ^\circ \textrm{C)} \cdot 91 \, ^\circ \textrm{C}\]

Произведение составляет:

\[ΔU = 1892,8 \, \textrm{Дж/(г}\]

Таким образом, внутренняя энергия повышается на \(1892,8 \, \textrm{Дж/(г}\).

Кроме того, поскольку работа равна нулю (\(W = 0\)), тепло (\(Q\)), полученное газом при нагреве, равно изменению внутренней энергии. Таким образом, теплота, полученная газом, равна \(1892,8 \, \textrm{Дж/(г}\).

Я надеюсь, что эта подробная и понятная информация помогла вам разобраться в решении задачи!