Какое количество теплоты отдаётся холодильнику за один цикл, если идеальная тепловая машина получает 3360 Дж теплоты

Romanovna

10

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип сохранения энергии. В данном случае, идеальная тепловая машина является циклическим устройством, которое работает между двумя тепловыми резервуарами - нагревателем и холодильником. Она получает теплоту \(Q_h\) от нагревателя и отдаёт теплоту \(Q_c\) холодильнику. Работа машины выполняется за счёт разности полученной и отданной теплоты. Давайте посчитаем эти значения.

Согласно условию, идеальная тепловая машина получает 3360 Дж теплоты (\(Q_h\)) от нагревателя с температурой 500 К. Для расчёта теплоты, мы можем использовать формулу:

\[Q_h = Q_c + W\]

где \(Q_h\) - полученная теплота от нагревателя, \(Q_c\) - отданная теплота холодильнику, и \(W\) - работа машины. Мы хотим найти \(Q_c\) и \(W\).

Для нахождения \(Q_c\), мы можем использовать формулу Карно:

\[\frac{{Q_h}}{{T_h}} = \frac{{Q_c}}{{T_c}}\]

где \(T_h\) и \(T_c\) - температуры нагревателя и холодильника, соответственно. В нашем случае, температура нагревателя \(T_h\) равна 500 К. Теперь мы можем найти \(T_c\):

\[\frac{{3360}}{{500}} = \frac{{Q_c}}{{T_c}}\]

\[T_c = \frac{{500 \times 3360}}{{Q_h}}\]

Теперь, когда у нас есть \(T_c\), мы можем найти \(Q_c\):

\[Q_c = \frac{{T_c}}{{T_h}} \times Q_h\]

\[Q_c = \frac{{\frac{{500 \times 3360}}{{Q_h}}}}{{500}} \times 3360\]

После вычисления \(Q_c\), мы можем найти \(W\) при помощи уравнения сохранения энергии:

\[Q_h = Q_c + W\]

\[W = Q_h - Q_c\]

Теперь давайте выполним вычисления:

\[T_c = \frac{{500 \times 3360}}{{3360}} = 500 \, \text{К}\]
\[Q_c = \frac{{\frac{{500 \times 3360}}{{3360}}}}{{500}} \times 3360 = 1680 \, \text{Дж}\]
\[W = 3360 - 1680 = 1680 \, \text{Дж}\]

Таким образом, холодильник отдаётся 1680 Дж теплоты за один цикл, а работа машины составляет 1680 Дж.