На Земле штангист способен поднять груз массой 100 кг. Какой массы груз он смог бы поднять, находясь на полюсе Марса

Veselyy_Smeh

31

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить закон всемирного тяготения и иметь некоторые сведения о Марсе и Земле.

Закон всемирного тяготения утверждает, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления этой силы выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где:
- \(F\) - сила притяжения;
- \(G\) - гравитационная постоянная (\(6,67430 \times 10^{-11}\, \text{Нм}^2/\text{кг}^2\));
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел;
- \(r\) - расстояние между телами.

Для решения задачи давайте сначала найдем массу штангиста, которая позволяет ему поднять груз массой 100 кг на Земле. Пусть масса штангиста будет обозначена \(m_1\), а масса груза - \(m_2 = 100\, \text{кг}\).

На Земле сила притяжения равна силе тяжести, поэтому мы можем записать уравнение:

\[F_{\text{Земля}} = m_1 \cdot g_{\text{Земля}}\]

где:
- \(g_{\text{Земля}}\) - ускорение свободного падения на Земле (\(9,8\, \text{м/с}^2\)).

Мы можем выразить массу штангиста на Земле:

\[m_1 = \frac{{F_{\text{Земля}}}}{{g_{\text{Земля}}}}\]

Далее, чтобы узнать, какой массы груз штангист смог бы поднять на Марсе, нам нужно найти силу притяжения на Марсе (\(F_{\text{Марс}}\)) и узнать новую массу штангиста (\(m_1"\)).

Мы знаем, что радиус Марса (\(r_{\text{Марс}}\)) равен 0,53 радиуса Земли (\(r_{\text{Земля}}\)). Значит, расстояние между штангистом и грузом на Марсе будет составлять:

\[r_{\text{Марс}} = 0,53 \cdot r_{\text{Земля}}\]

Теперь мы можем записать уравнение для силы притяжения на Марсе:

\[F_{\text{Марс}} = \frac{{G \cdot m_1" \cdot m_2}}{{r_{\text{Марс}}^2}}\]

Так как сила притяжения должна остаться такой же на Земле и на Марсе, мы можем приравнять \(F_{\text{Земля}}\) и \(F_{\text{Марс}}\):

\[F_{\text{Земля}} = F_{\text{Марс}}\]

Подставим соответствующие значения в уравнение:

\[m_1 \cdot g_{\text{Земля}} = \frac{{G \cdot m_1" \cdot m_2}}{{r_{\text{Марс}}^2}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(m_1"\):

\[m_1" = \frac{{m_1 \cdot g_{\text{Земля}} \cdot r_{\text{Марс}}^2}}{{G \cdot m_2}}\]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[m_1" = \frac{{m_1 \cdot 9,8 \cdot (0,53 \cdot r_{\text{Земля}})^2}}{{6,67430 \times 10^{-11} \cdot 100}}\]

Вычислим это выражение и найдем массу груза, которую штангист смог бы поднять на Марсе.