Надоведіть доведіння, що точки c, k, p, d є вершинами паралелограма, при умові, що прямокутники abcd і abkp лежать

Horek

66

Для доказательства того, что точки c, k, p, d являются вершинами параллелограмма, нам необходимо использовать свойства параллелограмма.

Первое свойство параллелограмма состоит в том, что противоположные стороны параллельны и равны. В данной задаче мы имеем два прямоугольника abcd и abkp, которые лежат в плоскостях, не пересекающихся. Возьмем сторону ab и продолжим ее за точку b так, чтобы она пересекла плоскость abcd в точке c (см. фигуру ниже).

\[
\begin{array}{ccc}
a & \rightarrow & c \\
| & & | \\
b & \rightarrow & d \\
\end{array}
\]

Таким образом, сторона ab параллельна и равна стороне cd, что является первым свойством параллелограмма.

Второе свойство параллелограмма заключается в том, что противоположные стороны равны по длине. Рассмотрим сторону ad прямоугольника abcd и продолжим ее за точку d так, чтобы она пересекла плоскость abkp в точке p. Аналогично продолжим сторону bc за точку c, чтобы она пересекла плоскость abkp в точке k (см. фигуру ниже).

\[
\begin{array}{ccc}
a & \rightarrow & c \\
| & & | \\
b & \rightarrow & d \\
\end{array}
\]

Таким образом, сторона ad равна стороне kp, а сторона bc равна стороне ck, что является вторым свойством параллелограмма.

Таким образом, точки c, k, p, d являются вершинами параллелограмма, так как выполняются оба свойства параллелограмма: противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Данное доказательство основано на принципе продолжения сторон прямоугольников abcd и abkp за их вершины. Оно показывает, что если прямоугольники лежат в плоскостях, не пересекающихся, то точки c, k, p, d образуют параллелограмм.