Надпись на доске содержала несколько различных двузначных чисел. Ученикам шестого класса было дано задание: Вера должна
Надпись на доске содержала несколько различных двузначных чисел. Ученикам шестого класса было дано задание: Вера должна стереть все числа, которые делятся на 2, Гена – числа, которые делятся на 3, Даша – числа, которые делятся на 5, а Женя – числа, которые делятся на 7. Они выполнили задание по очереди, но неизвестно, в каком порядке. Какие три числа стер Женя? Запишите сумму этих чисел в ответе.
Ярослава 53
Предположим, что нам изначально дано множество двузначных чисел \([10, 99]\). Нам нужно определить, какие три числа стер Женя и найти их сумму.Чтобы решить эту задачу, нам необходимо применить принципы теории множеств и деления чисел. Давайте разберемся, как каждый ученик стирает числа.
Ученик Вера стирает числа, которые делятся на 2. В множестве двузначных чисел, делящихся на 2, есть следующие числа: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98. Вера стирает все эти числа из начального множества.
Далее, ученик Гена стирает числа, которые делятся на 3. В множестве оставшихся чисел, делящихся на 3, есть следующие числа: 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50, 53, 56, 59, 62, 65, 68, 71, 74, 77, 80, 83, 86, 89, 92, 95, 98. Гена стирает все эти числа из множества чисел, которые остались после действий Веры.
Затем, ученик Даша стирает числа, которые делятся на 5. В оставшихся числах, делящихся на 5, есть: 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 36, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 48, 49, 51, 52, 53, 54, 56, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 66, 67, 68, 69, 71, 72, 73, 74, 76, 77, 78, 79, 81, 82, 83, 84, 86, 87, 88, 89, 91, 92, 93, 94, 96, 97, 98, 99. Даша стирает все эти числа из множества чисел, которые остались после предыдущих действий.
В итоге, у нас остались числа, которые не стерли ученики Вера, Гена и Даша. Эти числа делятся только на \(7\). Во множестве остаются числа: 11, 13, 16, 18, 19, 23, 26, 27, 29, 33, 34, 37, 39, 46, 47, 48, 49, 52, 53, 54, 58, 59, 61, 62, 68, 69, 71, 73, 76, 77, 78, 79, 82, 83, 84, 86, 87, 88, 92, 93, 94, 96, 97.
Наш следующий шаг - определить, какие из этих чисел были стерты Женей – учеником, стирающим числа, делящиеся на 7. Из этого множества, числа, не делящиеся на 7: 11, 16, 23, 26, 30, 37, 44, 47, 51, 58, 65, 72, 76, 83, 86, 93, 97.
Теперь мы знаем, что Женя стер следующие числа: 11, 16 и 23. Сумма этих чисел равна \(11 + 16 + 23 = 50\).
Таким образом, Женя стер числа 11, 16 и 23, и их сумма равна 50.