Находясь на расстоянии 16 см от плоскости α и образуя угол 45° с ней, точка B находится на расстоянии √2 * 16

Пума_8728

2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать геометрические методы и формулы.

Дано, что точка B находится на расстоянии \(\sqrt{2} \cdot 16\) см от плоскости. Чтобы найти точное расстояние, нужно обратиться к определению расстояния от точки до плоскости.

Расстояние между точкой и плоскостью можно найти, используя формулу:

\[
d = \frac{{|Ax + By + C|}}{{\sqrt{A^2 + B^2}}}
\]

где \(A\), \(B\), и \(C\) - коэффициенты уравнения плоскости, а \(x\), \(y\) - координаты точки.

В данном случае плоскость задана углом 45° с горизонтальной осью. Так как точка B находится на расстоянии 16 см от плоскости, мы можем сказать, что расстояние между плоскостью и точкой B равно 16 см.

Теперь, нам надо найти коэффициенты A, B и C уравнения плоскости α. Уравнение плоскости заданной углом 45° с горизонтальной осью имеет вид:

\[
y = x \cdot \tan(45°) + C
\]

Так как точка B образует угол 45° с плоскостью α, мы можем сказать, что для точки B выполняется следующее уравнение плоскости:

\[
y = x \cdot \tan(45°) + C
\]

Так как мы знаем, что точка B находится на расстоянии 16 см от плоскости, точкой B можно считать ту точку на плоскости, в которой y = 16 см. Подставим это значение в уравнение плоскости и найдем коэффициент C:

\[
16 = x \cdot \tan(45°) + C
\]

Теперь у нас есть уравнение плоскости вида:

\[
y = x \cdot \tan(45°) + 16
\]

Уравнение плоскости мы можем привести к виду общего уравнения плоскости:

\[
Ax + By + C = 0
\]

Разбив уравнение на компоненты, получим:

\[
x \cdot \tan(45°) - y + 16 = 0
\]

Сравнивая коэффициенты при \(x\), \(y\) и свободном члене, мы видим, что \(A = \tan(45°)\), \(B = -1\) и \(C = 16\).

Теперь, подставим значения коэффициентов в формулу для расстояния между точкой B и плоскостью:

\[
d = \frac{{|A \cdot x + B \cdot y + C|}}{{\sqrt{A^2 + B^2}}}
\]

\[
d = \frac{{|\tan(45°) \cdot x + (-1) \cdot y + 16|}}{{\sqrt{\tan^2(45°) + (-1)^2}}}
\]

\[
d = \frac{{|\tan(45°) \cdot x - y + 16|}}{{\sqrt{1 + 1}}}
\]

\[
d = \frac{{|\tan(45°) \cdot x - y + 16|}}{{\sqrt{2}}}
\]

Таким образом, точка B находится на расстоянии \(\frac{{|\tan(45°) \cdot x - y + 16|}}{{\sqrt{2}}}\) от плоскости \(\alpha\).

Надеюсь, это решение поможет понять школьнику, как получен ответ и как использовать геометрические формулы для решения подобных задач. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!