Наименьшее количество чисел из этих 50, которые могут делиться?

Zhuzha_2780

14

Чтобы ответить на ваш вопрос, нам нужно понять, какие числа могут делиться наименьшим количеством из 50 чисел. В общем случае, число делителей числа зависит от его простых множителей и их показателей степени.

Для начала, разложим все числа на простые множители:

1 = 1
2 = 2
3 = 3
4 = 2^2
5 = 5
6 = 2 * 3
7 = 7
8 = 2^3
9 = 3^2
10 = 2 * 5
11 = 11
12 = 2^2 * 3
...

Теперь посмотрим, какие простые множители встречаются в этих числах. Изначально у нас есть все простые числа до 50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.

Чтобы число имело наименьшее количество делителей, оно должно быть представлено в виде произведения простых множителей, возведенных в наименьшие степени, как можно больше чисел из которых множители.

Теперь рассмотрим разные варианты, чтобы получить число с наименьшим количеством делителей:

1) Если мы возьмем только одно число из каждого простого множителя, то у нас будет: 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19 * 23 * 29 * 31 * 37 * 41 * 43 * 47. Всего 15 чисел.

2) Если мы возьмем только по одному числу из каждого простого множителя и еще одно число, не являющееся простым множителем, например, число 4 (2^2), то у нас будет: 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19 * 23 * 29 * 31 * 37 * 41 * 43 * 47 * 4. Всего 16 чисел.

3) Если мы возьмем по два числа из каждого простого множителя, то у нас будет: 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19 * 23 * 29 * 31 * 37 * 41 * 43 * 47. Всего 19 чисел.

Таким образом, наименьшее количество чисел из 50, которые могут делиться, равно 15.