Наименьшее количество раз, которое Насте придётся применить проявитель, чтобы гарантированно найти клетку, закрашенную

Krokodil

48

Чтобы решить данную задачу, мы можем применить метод принципа Дирихле, который позволит нам найти минимальное количество раз, которое Насте придется применить проявитель.

Предположим, у нас есть \(n\) клеток и Рома закрашивает \(m\) из них. Тогда, чтобы гарантированно найти закрашенную клетку, Насте нужно применить проявитель на каждую клетку, пока она не найдет закрашенную. Для этого она может применить проявитель \(n\) раз.

Однако, рассмотрим худший сценарий, когда Настя всегда находит незакрашенную клетку. В этом случае, она будет продолжать применять проявитель на новые клетки, пока не проверит все оставшиеся незакрашенные клетки. Поскольку незакрашенных клеток остается \(n - m\), кодом Дирихле можно утверждать, что Настя должна применить проявитель еще раз.

Таким образом, общее минимальное количество раз, которое Насте придется применить проявитель, чтобы гарантированно найти клетку, закрашенную Ромой, равно \(n + 1\).

Мы можем дать такое объяснение, так как мы можем доказать, что в худшем случае этот подход гарантированно найдет закрашенную клетку.